Я сначала рассмотрел вероятность промаха при каждом выстреле. По условию, вероятность попадания равна 0,5, значит вероятность промаха будет равна 0,5. Теперь посмотрим на вероятность попадания несколько раз подряд. Вероятность промаха несколько раз подряд будет равна произведению вероятностей промаха каждого выстрела.Теперь я использовал понятие биномиального распределения. Вероятность попадания ровно k раз из n выстрелов равна C(n, k) * p^k * (1 ─ p)^(n ⏤ k), где C(n, k) ⏤ число сочетаний из n по k, p ─ вероятность попадания, (1 ─ p) ⏤ вероятность промаха.Нам дана вероятность поразить мишень не менее 0,8. Попытаемся найти количество патронов n, при котором P(X > k) > 0,8. Я начал перебирать значения n и считать вероятность для каждого значения n. Когда я вышел за пределы трех патронов, вероятность не достигала значения 0,8. Но при трех патронах вероятность достигла 0,8.
Необходимо иметь ровно три патрона перед началом стрельбы, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0,8.