Я решил задачу, используя рисунок. Предположим, что прямая a перпендикулярна плоскости α, а точка T находится внутри плоскости α. Мы должны найти длину отрезка MK, если известно, что TM 2√13, а TK 4T.Для начала нарисуем рисунок. Пусть точка K находится на прямой a, а точка M находится на плоскости α. Также обозначим точку O как проекцию точки T на прямую a. Тогда получается следующий рисунок⁚
O───T
╱
α
╱
K
│
a
│
M
Заметим, что OT является высотой прямоугольного треугольника OTK. Используя теорему Пифагора, можем найти длину OK⁚
OK √(TK^2 ⎯ OT^2) √((4T)^2 ⎯ (TM)^2) √(16T^2 ⎯ 4 * 13) √(16T^2 ⎯ 52). Теперь нам нужно найти длину KM. Заметим, что M может быть представлена как проекция точки T на плоскость α. Так как T находится внутри плоскости α, это будет перпендикуляр, проведенный из T на плоскость α. Таким образом, KM 2 * OK. KM 2 * √(16T^2 ⎯ 52) 2 * √(16(2√13)^2 ─ 52) 2 * √(16 * 4 * 13 ⎯ 52) 2 * √(832 ─ 52) 2 * √780 2√(9*4*5) 6√5. Таким образом, длина отрезка MK равна 6√5.