Привет! Меня зовут Алексей, и сегодня я расскажу тебе о том, как решить данную задачу о взятии кредита в банке на целое число миллионов рублей на срок в шесть лет․
Перед тем, как начать решать задачу, давай разберемся с условиями ее возврата․ По условию, долг возрастает на 10% каждый июнь․ Следовательно, на конец первого года, долг будет равен сумме, взятой в начале года, увеличенной на 10%․Следующее условие гласит, что с июля по декабрь первого, второго, третьего и четвертого года заемщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг равным первоначальной сумме․ Это означает, что каждый июнь мы увеличиваем долг на 10%, а с июля по декабрь выплачиваем только проценты․С июля по декабрь пятого и шестого года необходимо выплатить одинаковые суммы, так, чтобы весь долг был погашен полностью․
Теперь давай подумаем, как мы можем рассчитать общую сумму выплат заемщика․ Для этого нам нужно разделить погашение долга на два этапа⁚ с июля по декабрь пятого и шестого года и с июня до июня каждого года․ Первый этап — с июля по декабрь пятого и шестого года․ Эти годы выплаты одинаковы, и нам нужно определить, какую сумму нужно выплачивать каждый месяц, чтобы всего погасить долг․ Для этого мы можем использовать формулу аннуитетных платежей․ Пусть х будет суммой, которую мы должны выплачивать каждый месяц․ Тогда за шесть месяцев мы должны выплатить 6х․ Сумма погашения долга за этот период равна 2 миллионам рублей, так как весь долг должен быть погашен полностью․ Запишем уравнение⁚ 6х 6х 2 миллиона рублей․ Решая его, получим х 166 667 рублей․
Теперь перейдем ко второму этапу — с июня до июня каждого года․ За эти 6 периодов долг увеличится на 10% каждый раз․
Пусть у будет начальной суммой кредита․ Тогда после первого года долг будет равен у 0․1 у․ После второго года — (у 0․1 у) 0․1 (у 0․1 у) у 0․1 у 0․01 у и т․д․․ Нам нужно найти такое значение у, чтобы после шестого года сумма долга была равна начальной сумме кредита․ Запишем уравнение⁚ у 0․1 у 0․01 у 0․001 у 0․0001 у 0․00001 у у․ Решая его, получим у 909 091 рубль․ Таким образом, наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика будет не менее 14 миллионов рублей, составляет 909 091 рубль․