Привет‚ меня зовут Максим‚ и я хочу рассказать вам о том‚ как я решил эту систему уравнений методом подстановки.Дано система уравнений⁚
1) x² ⎼ 2y² 28 (Уравнение 1)
2) x y 4 (Уравнение 2)
Метод подстановки ⎼ это один из способов решения системы уравнений. Он основан на том‚ что мы решаем одно уравнение относительно одной переменной и подставляем полученное значение обратно в другое уравнение.Давайте начнем с уравнения 2. Решим его относительно x⁚
x 4 ⎼ y
Теперь подставим это значение x в уравнение 1⁚
(4 ⏤ y)² ⏤ 2y² 28
Раскроем скобки⁚
(16 ⏤ 8y y²) ⏤ 2y² 28
Соберем все члены с y² в одну группу⁚
y² ⏤ 8y 16 ⏤ 2y² 28
Упростим уравнение⁚
-y² ⎼ 8y 16 28
Перенесем все члены в одну сторону⁚
-y² ⏤ 8y 16 ⏤ 28 0
Упростим выражение⁚
-y² ⎼ 8y ⎼ 12 0
Теперь мы получили уравнение квадратного вида. Для его решения‚ воспользуемся квадратным трехчленом или дискриминантом. Однако‚ здесь я остановлюсь и скажу‚ что не все уравнения квадратные. Если хочешь‚ я могу рассказать о методе подбора корней и вертаемости уравнения в каждом отдельном случае. Наприклад уравнение -y² ⎼ 8y ⏤ 12 0 не является квадратным‚ но можно его преобразовать к квадратному -y² ⎼ 8y 12 0 тогда D (-8)² ⏤ 4 * (-1) * 12 64 48 112 \\
D > 0‚ значит уравнение два корня. \\
y1 (-(-8) sqrt(D)) / (2 * (-1)) (8 sqrt(112)) / (-2) \\
y2 (-(-8) ⏤ sqrt(D)) / (2 * (-1)) (8 ⏤ sqrt(112)) / (-2)
Теперь найдем значения x‚ подставив найденные значения y в уравнение 2⁚
x 4 ⎼ (8 sqrt(112)) / (-2) 4 (8 sqrt(112)) / 2
или
x 4 ⎼ (8 ⏤ sqrt(112)) / (-2) 4 (8 ⏤ sqrt(112)) / 2
Таким образом‚ у нас два решения⁚
1) x 4 (8 sqrt(112)) / 2‚ y (8 sqrt(112)) / (-2)
2) x 4 (8 ⎼ sqrt(112)) / 2‚ y (8 ⎼ sqrt(112)) / (-2)
Вот и всё! Я решил данную систему уравнений методом подстановки и получил два решения. Надеюсь‚ что мой личный опыт и объяснение помогли вам понять этот метод. Если у вас есть какие-либо вопросы‚ пожалуйста‚ задавайте! Я всегда готов помочь.