Привет‚ меня зовут Максим‚ и я расскажу тебе о том‚ как я решил данное неравенство. Сразу скажу‚ что решение этой задачи требует некоторых математических знаний‚ поэтому будь готов разобраться с некоторыми основными понятиями и формулами. Первым шагом для решения данного неравенства будет факторизация выражении в скобках. Для этого я разложил число 3^(4x-x^2-3) на множители и получил следующее⁚ (3^3(3^(x^2-4x 2)) ౼ 1)(log{1/2}(x^2-4x 5)) ≥ 0. Теперь давай разберёмся с первым множителем. Очевидно‚ что 3^3 27‚ поэтому получаем следующее⁚ (27(3^(x^2-4x 2)), 1)(log{1/2}(x^2-4x 5)) ≥ 0. Чтобы неравенство было истинным‚ должно выполняться одно из двух условий⁚ либо оба множителя положительные‚ либо оба множителя отрицательные. Рассмотрим первое условие. Приравняем первый множитель к нулю и решим полученное уравнение⁚ 27(3^(x^2-4x 2)) ౼ 1 0.
Поделив обе части уравнения на 27‚ получаем⁚ 3^(x^2-4x 2) 1/27. Чтобы решить это уравнение‚ воспользуемся свойствами степеней. Так как 3 возводится в любую степень‚ отличную от нуля‚ то оно не может быть равно 1/27. Значит‚ первое условие не выполняется. Теперь рассмотрим второе условие. У нас есть логарифм‚ и чтобы он был положительным‚ аргумент должен быть между 0 и 1. То есть x^2-4x 5 > 1. Решим это неравенство. Для начала напишем квадратное уравнение в общей форме⁚ x^2 — 4x 4 > 0. Чтобы решить это уравнение‚ воспользуемся методом дискриминантов. Найдем дискриминант⁚ D (-4)^2 ౼ 4*1*4 16 ౼ 16 0.
Так как дискриминант равен нулю‚ уравнение имеет один корень⁚ x 2. Теперь смотрим‚ где находится ″выпуклость″ квадратного уравнения. Очевидно‚ что уравнение положительно вне интервала (2 ౼ бесконечность) и (бесконечность ౼ 2)‚ и отрицательно внутри этого интервала. Таким образом‚ второе условие выполняется‚ если x находится в интервале (-бесконечность‚ 2) или (2‚ бесконечность). Итак‚ решение данного неравенства⁚ x принадлежит (-бесконечность‚ 2) или (2‚ бесконечность). Я надеюсь‚ что мой опыт решения данного неравенства будет полезен для тебя!