Привет! Я расскажу тебе о том, как я решил систему уравнений⁚
Итак, дана система уравнений⁚
x ⎯ 4y -1 —- (1)
2xy 1 —- (2)
Для начала, я решил первое уравнение относительно переменной x. Для этого я прибавил 4y к обеим сторонам уравнения⁚
x 4y ⎯ 1
Теперь, я подставил это значение x во второе уравнение⁚
2(4y ౼ 1)y 1
Раскрыл скобку⁚
8y^2 ౼ 2y 1
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Я привел его к стандартному виду⁚
8y^2 ⎯ 2y ౼ 1 0
Для решения квадратного уравнения, я использовал формулу дискриминанта⁚
D b^2 ⎯ 4ac
где a 8, b -2, c -1. Подставил значения и вычислил дискриминант⁚
D (-2)^2 ⎯ 4(8)(-1) 4 32 36
Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, я нашёл значения y⁚
y1 (-b √D) / (2a)
y2 (-b ⎯ √D) / (2a)
y1 (-(-2) √36) / (2*8) (2 6) / 16 8 / 16 1/2
y2 (-(-2) ⎯ √36) / (2*8) (2 ⎯ 6) / 16 -4 / 16 -1/4
Теперь, для каждого значения y, я подставил их в первое уравнение для того чтобы найти соответствующие значения x⁚
При y 1/2:
x 4y ౼ 1 4(1/2) ⎯ 1 2 ⎯ 1 1
При y -1/4:
x 4y ౼ 1 4(-1/4) ౼ 1 -1 ౼ 1 -2
Таким образом, я нашёл два решения системы уравнений⁚
x 1, y 1/2
x -2, y -1/4
Итак, система уравнений x ౼ 4y -1 и 2xy 1 имеет два решения⁚ (1, 1/2) и (-2, -1/4).
Надеюсь, мой опыт в решении этой системы уравнений был полезным для тебя! Приятных математических вычислений!