Здравствуйте! Я хотел бы поделиться своим опытом решения системы уравнений методом подстановки. Для примера я выбрал систему уравнений, представленную в вашем запросе.а) [x-y-1, xy6]
Для начала, рассмотрим первое уравнение x ─ y ‒ 1. Я решил его относительно x٫ получив x y 1. Затем я подставил это значение во второе уравнение xy 6٫ получив (y 1)y 6. Раскрыв скобки и перенеся все в одну сторону٫ я получил квадратное уравнение y^2 y ─ 6 0. Решив его٫ я получил два значения y⁚ y1 2 и y2 -3.
Затем, подставив каждое из этих значений y обратно в первое уравнение, я нашел соответствующие значения x. Для y1٫ x 2 1 3٫ а для y2٫ x -3 1 -2.Таким образом٫ решение системы уравнений будет иметь два набора значений⁚ (x1٫ y1) (3٫ 2) и (x2٫ y2) (-2٫ -3).6) [x^2-3y^2٫ x-2y 1]
Второй пример также решается методом подстановки. Я начал с второго уравнения x ─ 2y 1 и решил его относительно x⁚ x 2y 1. Затем я подставил это значение в первое уравнение x^2 ─ 3y^2 и получил (2y 1)^2 ‒ 3y^2 1. Раскрыл скобки и упростил, я получил уравнение 4y^2 4y ‒ 2 0. Решив его, я получил два значения y⁚ y1 -1 √3 и y2 -1 ─ √3.
После нахождения значений y, я подставил их обратно во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения x. Подставив y1, я получил x1 ≈ 0,464 и подставив y2, я получил x2 ≈ -2,464.Таким образом, решение системы уравнений будет иметь два набора значений⁚ (x1, y1) ≈ (0,464, -1 √3) и (x2, y2) ≈ (-2,464, -1 ‒ √3).Надеюсь, мой опыт решения системы уравнений методом подстановки будет полезен для вас. Важно помнить, что данная методика подходит для небольших систем уравнений и может быть затруднительной для более сложных систем. В таких случаях, можно применить метод алгебраического сложения, который я рассмотрю в следующей части статьи.
Теперь перейдем к решению системы уравнений методом алгебраического сложения.Вариант 2⁚
1. Решите систему уравнений методом подстановки⁚
А) x 2y 1, xy -1
Начнем с первого уравнения x 2y 1 и решим его относительно x⁚ x 1 ‒ 2y; Затем подставим это значение во второе уравнение xy -1 и получим (1 ─ 2y)y -1. Раскроем скобки и перенесем все в одну сторону, получим уравнение 2y^2 ─ y ─ 1 0. Решив его, найдем два значения y⁚ y1 -1 и y2 0,5. Затем, подставим каждое из этих значений y обратно в первое уравнение, найдем соответствующие значения x. Для y1, x 1 ─ 2(-1) 3. Для y2, x 1 ─ 2(0,5) 0. Итак, решение системы уравнений будет иметь два набора значений⁚ (x1, y1) (3, -1) и (x2, y2) (0, 0,5). Б) x^2 xy 6, x ─ y ‒ 4. Второе уравнение x ─ y ‒ 4 можно решить относительно x⁚ x y 4. Затем подставим это значение в первое уравнение x^2 xy и получим (y 4)^2 (y 4)y 6. Раскроем скобки и упростим, получим уравнение y^2 6y 8 0. Решим его и найдем два значения y⁚ y1 -2 и y2 -4.
Подставим каждое из этих значений y обратно во второе уравнение, найдем соответствующие значения x. Для y1, x (-2) 4 2. Для y2, x (-4) 4 0.Итак, решение системы уравнений будет иметь два набора значений⁚ (x1, y1) (2, -2) и (x2, y2) (0, -4).2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения⁚
4x^2 ─ xy 26٫ 3x^2 xy 2.Для начала٫ умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на -4٫ чтобы сделать коэффициенты y одинаковыми. Получим систему уравнений⁚
12x^2 ‒ 3xy 78,
-12x^2 ─ 4xy -8.
Теперь сложим эти уравнения почленно, чтобы устранить переменную x⁚
12x^2 ‒ 3xy (-12x^2) ‒ 4xy 78 (-8),
-7xy 70,
xy -10.Затем, подставим это значение xy в одно из уравнений (например, второе уравнение) и решим его относительно x⁚
3x^2 (-10) 2٫
3x^2 12٫
x^2 4٫
x ±2.После нахождения значения x, подставим его в одно из исходных уравнений (например, первое уравнение) и найдем соответствующее значение y⁚
4(±2)^2 ‒ (±2)y 26,
16 ‒ 2y 26,
-2y 10,
y -5.
Итак, решение системы уравнений будет иметь два набора значений⁚ (x1, y1) (2, -5) и (x2, y2) (-2, -5).
Надеюсь, моя статья была полезной для вас и помогла разобраться с решением систем уравнений методом подстановки и алгебраического сложения. Удачи вам в дальнейших математических изысканиях!