Привет! Сегодня я хочу рассказать о том‚ как я решил уравнение из задания. Уравнение‚ которое я решил‚ выглядит так⁚
√(x² ⏤ 6x 6) √(2 ⏤ |x, 3|) x 5.
Первым шагом я решил выражение под корнем в первом слагаемом. Мне понадобилось решить квадратное уравнение x² ⏤ 6x 6 0. Я использовал формулу дискриминанта и получил два корня⁚ x₁ 3 √3 и x₂ 3 ⏤ √3.Далее‚ я рассмотрел выражение под корнем во втором слагаемом. Заметил‚ что выражение |x — 3| может быть положительным или равным нулю‚ в зависимости от значения x. В обоих случаях оно может быть упрощено. Если x ≥ 3‚ то |x ⏤ 3| x ⏤ 3‚ иначе |x — 3| -(x ⏤ 3) -x 3.Разбивая на два случая‚ я рассмотрел оба варианта⁚
1) Если x ≥ 3‚ то уравнение стало⁚ √(x² ⏤ 6x 6) √(2 — (x — 3)) x 5.2) Если x < 3‚ то уравнение стало⁚ √(x² — 6x 6) √(2 ⏤ (-x 3)) x 5.В первом случае‚ я продолжил раскрывать корни⁚ √(x² ⏤ 6x 6) √(x — 3)² x ⏤ 3. Из уравнения получилось⁚ x ⏤ 3 √(2 ⏤ (x — 3)) x 5. Затем я привел подобные слагаемые⁚ 2x — 3 √(2 ⏤ (x ⏤ 3)) 5. Вычел 2x из обоих частей уравнения и получил⁚ -3 √(2, (x, 3)) 5 ⏤ 2x. Затем я избавился от корня‚ возведя обе части уравнения в квадрат⁚ 2 ⏤ (x ⏤ 3) (5 — 2x)². Раскрыл квадрат и привел подобные слагаемые и получил⁚ 2 — x 3 25 ⏤ 20x 4x². Упростил уравнение и получил квадратное уравнение⁚ 4x² — 19x 20 0.
Решив это уравнение‚ я получил значения x₁ 5 и x₂ 1/4.Теперь рассмотрим второй случай. Заменим √(2 — (-x 3)) на √(2 x — 3) √(x — 1); Уравнение теперь выглядит так⁚ √(x² ⏤ 6x 6) √(x ⏤ 1) x 5. Раскрыл первый корень и получил⁚ x ⏤ 3 √(x ⏤ 1) x 5. Избавился от корня‚ возведя обе части в квадрат⁚ (x ⏤ 1) (5, 2x)²; Раскрыл квадрат и привел подобные слагаемые⁚ x ⏤ 1 25 — 20x 4x². Упростил уравнение и получил⁚ 4x² ⏤ 21x 24 0.
Я надеюсь‚ моя статья помогла вам понять‚ как я решил данное уравнение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы‚ пожалуйста‚ не стесняйтесь задавать их. Удачи в решении задач!