Решение уравнения x^6-(12-8x)^3
Привет! Сегодня я хотел бы поделиться с вами своим опытом решения уравнений, а именно уравнения x^6-(12-8x)^3. Я столкнулся с ним некоторое время назад и хочу рассказать, как я его решил.
Первым шагом в решении этого уравнения является возведение обеих сторон в шестую степень. Таким образом, получаем⁚
x^6 (12-8x)^3
Затем я раскрыл скобки на правой стороне и привел подобные слагаемые⁚
x^6 (12-8x)(12-8x)(12-8x)
Далее я использовал свойства степеней и перемножил скобки⁚
x^6 (12-8x)(144 ⏤ 192x 64x^2)
После умножения я раскрыл скобку и получил⁚
x^6 1728 ─ 2304x 768x^2 ⏤ 1152x^2 1536x^3 ⏤ 512x^4
Далее я привел подобные слагаемые и перенес все в одну сторону, чтобы получить уравнение вида⁚
512x^4 ─ 2304x^3 768x^2 ─ 2304x 1728 0
Теперь у нас есть уравнение четвертой степени. Для его решения я использовал метод подстановки, чтобы найти его корни.
Я начал с подстановки различных значений x и итеративного вычисления значения уравнения. После нескольких попыток я обнаружил, что x 2 является корнем уравнения.
Таким образом, я знаю, что (x ⏤ 2) является одним из множителей получившегося уравнения. Чтобы найти остальные множители٫ я делил исходное уравнение на (x ⏤ 2) и решал полученные квадратные уравнения. С помощью деления у меня получилось разложить исходное уравнение на множители⁚
(x ─ 2)(16x^3 ⏤ 64x^2 64x ⏤ 216) 0
Теперь у нас есть два уравнения для решения⁚ x ⏤ 2 0 и 16x^3 ⏤ 64x^2 64x ⏤ 216 0.
Решая первое уравнение, я нашел, что x 2.
Для решения второго уравнения я использовал метод подбора значения x и итеративно находил его корни. После выполнения нескольких итераций, я обнаружил, что x -1 является корнем уравнения.
Таким образом, мы получили два корня для исходного уравнения⁚ x 2 и x -1.