Привет! Я решил эти задачи и поделюсь с тобой решениями.1. Для нахождения расстояния между двумя точками в плоскости можно использовать формулу расстояния между двумя точками⁚
d sqrt((x2 ⸺ x1)^2 (y2 ⸺ y1)^2),
где (x1٫ y1) и (x2٫ y2) ― координаты точек.Для первого задания٫ у нас есть точки A(1; 2) и M(-1; 3). Подставив эти значения в формулу٫ получим⁚
d(AM) sqrt((-1 ⸺ 1)^2 (3 ⸺ 2)^2) sqrt(2^2 1^2) sqrt(4 1) sqrt(5).Аналогично найдем расстояние между точками Р(5; 0) и К(4; -2)⁚
d(PK) sqrt((4 ― 5)^2 (-2 ⸺ 0)^2) sqrt((-1)^2 (-2)^2) sqrt(1 4) sqrt(5).Теперь определим расстояние между точками M(-1; 3) и К(4; -2)⁚
d(MK) sqrt((4 ⸺ (-1))^2 (-2 ⸺ 3)^2) sqrt(5^2 (-5)^2) sqrt(25 25) sqrt(50) 5 * sqrt(2).Ответы⁚
d(AM) sqrt(5),
d(PK) sqrt(5),
d(MK) 5 * sqrt(2).2. Для решения этого задания нам понадобится формула координат середины отрезка⁚
M ((x1 x2)/2, (y1 y2)/2).Для точек A(-2; 5) и B(4; -1) найдем координаты точки М⁚
M ((-2 4)/2٫ (5 ― 1)/2) (1٫ 2).Далее٫ найдем координаты точки К при его средине АС⁚
K ((-2 -2)/2, (5 3)/2) (-2, 4).Для нахождения длины медианы MC и KV используем формулу расстояния между двумя точками, которую мы использовали ранее.Длина медианы MC⁚
d(MC) sqrt((-2 ⸺ 1)^2 (4 ⸺ 2)^2) sqrt((-3)^2 2^2) sqrt(9 4) sqrt(13).Длина медианы KV⁚
d(KV) sqrt((-2 ⸺ 4)^2 (4 ― (-1))^2) sqrt((-6)^2 5^2) sqrt(36 25) sqrt(61).Чтобы найти длину средней линии MK٫ мы можем найти расстояние между точками М и К٫ которое уже найдено⁚
d(MK) 5 * sqrt(2).Найдем длины сторон треугольника АВС⁚
AB sqrt((4 ― (-2))^2 (-1 ― 5)^2) sqrt((6)^2 (-6)^2) sqrt(36 36) sqrt(72) 6 * sqrt(2).
AC sqrt((-2 ⸺ (-2))^2 (3 ⸺ 5)^2) sqrt((0)^2 (-2)^2) sqrt(0 4) sqrt(4) 2.BC sqrt((-2 ― 4)^2 (3 ― (-1))^2) sqrt((-6)^2 (4)^2) sqrt(36 16) sqrt(52) 2 * sqrt(13).Ответы⁚
а) Координаты точки M⁚ (1٫ 2)٫ Координаты точки К⁚ (-2٫ 4).
б) Длина медианы MC⁚ sqrt(13), Длина медианы KV⁚ sqrt(61).
в) Длины сторон треугольника АВС⁚ AB 6 * sqrt(2), AC 2, BC 2 * sqrt(13).3. Для этого задания мы будем использовать формулу нахождения точки на оси.
Из условия дано, что расстояние от точки на оси до точки A(3/4) равно 5.Пусть точка на оси равна (х, 0). Подставим это значение в формулу расстояния⁚
d((х, 0), A) sqrt((х ― 3/4)^2 (0 ⸺ 0)^2) sqrt((х ⸺ 3/4)^2) |х ― 3/4| 5.Так как расстояние не может быть отрицательным, получаем⁚
х ― 3/4 5.Решим это уравнение⁚
х 5 3/4 5 3/4 20/4 3/4 23/4.
Ответ⁚ точка на оси Ох равна (23/4, 0).4. Для нахождения третьей вершины равнобедренного треугольника с основанием ВС на оси абсцисс, мы можем использовать симметрию.
Из условия, дано что B(3; 7) и C(-1; -5).
Заметим, что основание ВС лежит на оси абсцисс, значит точка B и C имеют одинаковую координату у.
Так как треугольник равнобедренный, точка А будет иметь такую же координату y.Тогда в третьей вершине АВС координата y будет равна 7 (так как это координата B и C).Используем эту координату и рассмотрим основание ВС⁚
B(3; 7) и C(-1; -5).Так как координата y у точек B и C равна 7, координата y в третьей вершине А будет равна 7⁚
Точка A(x, 7).Теперь используем симметрию относительно оси абсцисс⁚
Точка C на оси абсцисс нам дана -1.
Значит, точка A на оси абсцисс должна быть на том же расстоянии от точки C, как и B.|BС| |AC| sqrt((x ― (-1))^2 (7 ⸺ (-5))^2) sqrt((x 1)^2 (7 5)^2) sqrt((x 1)^2 12^2) sqrt((x 1)^2 144).Таким образом, у нас получается квадратное уравнение⁚
sqrt((x 1)^2 144) |x ⸺ 3|.Для решения этого уравнения, нам нужно учесть два случая⁚
-1) (x 1)^2 144 (x ― 3)^2.
-2) (x 1)^2 144 -(x ⸺ 3)^2.
1) (x 1)^2 144 (x ― 3)^2⁚
x^2 2x 1 144 x^2 ⸺ 6x 9.
8x 152.
x 19.Таким образом, в первом случае, точка А будет (19, 7).2) (x 1)^2 144 -(x ― 3)^2⁚
x^2 2x 1 144 x^2 ― 6x 9.
8x -134.
x -134/8 -67/4.Таким образом, во втором случае, точка А будет (-67/4, 7).Ответы⁚
Первый случай⁚ точка А(19, 7).
Второй случай⁚ точка А(-67/4, 7).
Это были мои решения этих задач. Надеюсь, что мой опыт поможет тебе разобраться с ними и решить их самостоятельно!