В этой статье я расскажу о генерации правильных скобочных последовательностей. Традицией апрельских интенсивов является сжигание правильных скобочных последовательностей, но в этом году сборы проходят в онлайн-формате, поэтому было принято решение всего лишь их сгенерировать.Для генерации правильных скобочных последовательностей нам потребуется знать количество отрывающих скобок (n). Давайте посмотрим на пример с n3.Правильная скобочная последовательность длиной 2n будет состоять из n отрывающих скобок и n закрывающих скобок. Возможные комбинации для n3⁚
()
()
(())
Мы должны генерировать скобочные последовательности в лексикографическом порядке. Это означает, что открывающая скобка лексикографически меньше закрывающей, и внутри каждой пары скобок должна быть правильная скобочная последовательность.Чтобы сгенерировать правильные скобочные последовательности, можно использовать рекурсивный алгоритм. Начинаем с пустой строки и добавляем открывающую или закрывающую скобку в зависимости от условий⁚
— Если количество отрывающих скобок (открытых) меньше n, то добавляем открывающую скобку и вызываем рекурсивно функцию для генерации оставшейся части последовательности.
— Если количество закрывающих скобок (закрытых) меньше открывающих скобок, то добавляем закрывающую скобку и вызываем рекурсивно функцию для генерации оставшейся части последовательности.
Продолжаем рекурсивно генерировать последовательность до тех пор, пока количество отрывающих и закрывающих скобок не станет равным 2n. Затем добавляем созданную последовательность в результаты.Например, для n3 начинаем с пустой строки и вызываем функцию generate_sequence(″″, 0, 0, n)⁚
— Первый вызов⁚ generate_sequence(″″, 0, 0, 3)
⎯ Второй вызов⁚ generate_sequence(″(″, 1, 0, 3)
⎯ Третий вызов⁚ generate_sequence(″(″, 2, 0, 3)
⎯ generate_sequence(″((″, 2, 1, 3)
⎯ generate_sequence(″(()″, 3, 1, 3)
⎯ generate_sequence(″(″, 3, 1, 3)
⎻ generate_sequence(″(″, 2, 2, 3)
⎻ generate_sequence(″″, 1, 1, 3)
⎯ generate_sequence(″(″, 2, 1, 3)
⎯ generate_sequence(″((″, 2, 2, 3)
⎯ generate_sequence(″″, 2٫ 2٫ 3)
⎯ generate_sequence(″)″, 1, 2, 3)
⎻ generate_sequence(″)(″, 2٫ 2٫ 3)
⎯ generate_sequence(″)″, 0, 1, 3)
⎻ generate_sequence(″)(″, 1, 1, 3)
⎻ generate_sequence(″)″, 2, 1, 3)
⎻ generate_sequence(″))″, 0, 2, 3)
⎯ generate_sequence(″))(″, 1, 2, 3)
Результат⁚ (()), (), (), (),
Таким образом, мы сгенерировали все правильные скобочные последовательности длиной 2n и вывели их в лексикографическом порядке.
Надеюсь, эта статья помогла вам понять, как сгенерировать правильные скобочные последовательности. В следующий раз, когда вы столкнетесь с такой задачей, вы сможете легко решить ее!