Привет! В данной статье я хотел бы поделиться с вами своим опытом самостоятельной работы по теме ″Формулы корней квадратного уравнения″. Я решал задачи по двум вариантам, чтобы показать вам, как разобраться с разными типами уравнений.Начнем с варианта 1.1. 2x^2 – 3x – 5 0⁚ Для начала, я рассмотрел дискриминант данного уравнения, который равен D b^2 ‒ 4ac (-3)^2 ౼ 4*2*(-5) 9 40 49. Так как D > 0, то у уравнения есть два корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид x (-b ± √D) / (2a). Подставив значения коэффициентов, я получил x1 (3 7) / 4 10 / 4 2.5 и x2 (3 ‒ 7) / 4 -4 / 4 -1.
2. x^2 x – 2 0⁚ Снова рассчитал дискриминант D 1 8 9. D > 0, поэтому уравнение имеет два корня. Подставив значения, получил x1 (-1 3) / 2 2 / 2 1 и x2 (-1 ౼ 3) / 2 -4 / 2 -2.
3. – x^2 x 9 0⁚ Рассчитал дискриминант D 1 ‒ 36 -35. D < 0, поэтому уравнение не имеет вещественных корней. 4. 4x^2 6x 10⁚ Поставил уравнение в виде 4x^2 6x ౼ 10 0 и рассчитал дискриминант D 6^2 ‒ 4*4*(-10) 36 160 196. D > 0, следовательно, уравнение имеет два корня. Расчеты позволили получить x1 (-6 √196) / (8) -6 14 / 8 8 / 8 1 и x2 (-6 ‒ √196) / (8) -6 ౼ 14 / 8 -20 / 8 -2.5.
5. 3x^2 – 2x 9 0⁚ Расчитал дискриминант D (-2)^2 ‒ 4*3*9 4 ౼ 108 -104. D < 0, поэтому уравнение не имеет вещественных корней.
6. x^2 8x 16 0⁚ Рассчитал дискриминант D 8^2 ౼ 4*1*16 64 ‒ 64 0. D 0, следовательно, уравнение имеет один корень. Подставив значения, получил x -8 / 2 -4.
Теперь перейдем к варианту 2.1. 2x^2 3x – 5 0⁚ Рассчитал дискриминант D 3^2 ౼ 4*2*(-5) 9 40 49. D > 0, следовательно, уравнение имеет два корня. Подставил значения и получил x1 (-3 7) / 4 4 / 4 1 и x2 (-3 ౼ 7) / 4 -10 / 4 -2.5.
2. x^2 – x – 2 0⁚ Рассчитал дискриминант D (-1)^2 ౼ 4*1*(-2) 1 8 9. D > 0, поэтому уравнение имеет два корня. Получил x1 (1 3) / 2 4 / 2 2 и x2 (1 ‒ 3) / 2 -2 / 2 -1.
3. – x^2 – 8x 9 0⁚ Рассчитал дискриминант D (-8)^2 ౼ 4*(-1)*9 64 36 100. D > 0, поэтому уравнение имеет два корня. Подставил значения и получил x1 (-(-8) 10) / (-2) 16 / -2 -8 и x2 (-(-8) ౼ 10) / (-2) 18 / -2 -9.
4. 6x^2 – 9x 15⁚ Поставил уравнение в виде 6x^2 – 9x ౼ 15 0 и рассчитал дискриминант D (-9)^2 ‒ 4*6*(-15) 81 360 441. D > 0, следовательно, уравнение имеет два корня. Подставил значения и получил x1 (9 √441) / (12) 9 21 / 12 30 / 12 2.5 и x2 (9 ‒ √441) / (12) 9 ౼ 21 / 12 -12 / 12 -1.
5. x^2 – x 5 0⁚ Рассчитал дискриминант D (-1)^2 ౼ 4*1*5 1 ‒ 20 -19. D < 0, поэтому уравнение не имеет вещественных корней.
6. x^2 10x 25 0⁚ Расчитал дискриминант D 10^2 ‒ 4*1*25 100 ౼ 100 0. D 0, следовательно, уравнение имеет один корень. Подставил значения и получил x -10 / 2 -5.
Надеюсь, мой опыт самостоятельной работы по решению уравнений с помощью формулы корней квадратного уравнения был полезным для вас. Помните, что практика ౼ ключ к успеху, поэтому не переставайте упражняться и развиваться в этой области!