Привет, меня зовут Дмитрий, и я сам сталкивался с выбором книг на уроке литературы. Хочу поделиться своим опытом и рассказать о том, сколько способов существует для выбора трех книг из заданного списка из 16 произведений.
Итак, нам нужно выбрать 3 книги из 16. Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Нужно вычислить количество сочетаний из 16 по 3.
Формула для вычисления числа сочетаний C(n, k), где n ⏤ количество элементов, а k ⏤ количество элементов на выбор⁚
C(n, k) n! / (k! * (n ⏤ k)!)
Для данной задачи имеем⁚
n 16 (количество книг)
k 3 (количество книг, которые нужно выбрать)
Подставив значения в формулу, получим⁚
C(16, 3) 16! / (3! * (16 ⸺ 3)!) 16! / (3! * 13!)
Рассчитаем данное выражение⁚
16! 16 * 15 * 14 * 13! (здесь 13! является подвыражением)
13! 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 (здесь 1 является факториалом)
3! 3 * 2 * 1 6 (также является факториалом)
Подставив значения, получим⁚
C(16, 3) (16 * 15 * 14) / (6 * 1) 560
Таким образом, обучающиеся могут выбрать 3 книги из заданного списка в 560 различных комбинаций.