Привет! Сегодня я расскажу вам о своём опыте исследования вероятностей при бросании симметричной монеты․
Мы знаем, что симметричную монету бросали 9 раз٫ и орёл выпал 6 раз․ Теперь нам нужно найти вероятность того٫ что среди первых 5 бросаний выпадет определенное количество орлов и решек․а) Чтобы найти вероятность того٫ что в первых 5 бросках выпадут ровно 3 орла٫ мы можем использовать формулу биномиального распределения․
Вероятность выпадения орла в одном броске равна 6/9٫ а вероятность выпадения решки ⎼ 3/9․Используя формулу биномиального распределения٫ мы можем вычислить вероятность появления 3 орлов из 5 бросков⁚
P(3 орла из 5 бросков) C(5, 3) * (6/9)^3 * (3/9)^2,
где C(5, 3) ー это число сочетаний 5 по 3, которое равно 10․
так,
P(3 орла из 5 бросков) 10 * (6/9)^3 * (3/9)^2․Вычисляя это выражение٫ мы получаем вероятность того٫ что в первых 5 бросках выпадет ровно 3 орла․б) Вероятность того٫ что в первых 5 бросках выпадет ровно 1 орёл٫ также может быть вычислена с использованием формулы биномиального распределения․
P(1 орёл из 5 бросков) C(5, 1) * (6/9)^1 * (3/9)^4,
где C(5, 1) ⎼ число сочетаний 5 по 1, которое равно 5․так,
P(1 орёл из 5 бросков) 5 * (6/9)^1 * (3/9)^4․Используя эту формулу, мы сможем найти вероятность появления ровно 1 орла в первых 5 бросках․в) Теперь давайте рассмотрим вероятность выпадения ровно 3 решек․
P(3 решки из 5 бросков) C(5, 3) * (3/9)^3 * (6/9)^2,
где C(5٫ 3) ー число сочетаний 5 по 3٫ что равно 10․так٫
P(3 решки из 5 бросков) 10 * (3/9)^3 * (6/9)^2․Используя эту формулу, мы найдем вероятность появления ровно 3 решек в первых 5 бросках․г) Наконец, давайте вычислим вероятность выпадения ровно 1 решки в первых 5 бросках․
P(1 решка из 5 бросков) C(5, 1) * (3/9)^1 * (6/9)^4,
где C(5٫ 1) ー число сочетаний 5 по 1٫ что равно 5․так٫
P(1 решка из 5 бросков) 5 * (3/9)^1 * (6/9)^4․
Используя эту формулу, мы найдем вероятность появления ровно 1 решки в первых 5 бросках․
И вот мы получили вероятность того, что в первых 5 бросках выпадет определенное количество орлов и решек․ Это было очень интересное и познавательное исследование!