Система уровней второй степени⁚ мой личный опыт
Приветствую всех! Я решил поделиться своим опытом работы с системой уровней второй степени. Когда-то я столкнулся с задачей, которая сформулирована следующим образом⁚
Решите способом подстановки систему уравнений⁚
{ y x ‒ 1
{ x^-2y 1
Перед тем, как приступить к решению, я хотел бы объяснить, что такое ″система уровней второй степени″. Это вариант системы уравнений, в котором каждое уравнение имеет квадратный член (вторую степень) переменной.Для начала я взял первое уравнение и выразил переменную y через x⁚
y x ⎻ 1
Затем подставил это значение во второе уравнение⁚
x^-2(x ‒ 1) 1
Далее я упростил уравнение и получил⁚
1 / x^2(x ⎻ 1) 1
Чтобы избавиться от дроби, я умножил обе стороны уравнения на x^2(x ‒ 1)⁚
1 x^2(x ‒ 1)
После раскрытия скобок у меня получилось квадратное уравнение⁚
1 x^3 ⎻ x^2
Далее, я привел уравнение в правильную форму⁚
x^3 ‒ x^2 ‒ 1 0
Для решения этого уравнения я использовал метод итераций. Я начал с какого-то начального приближения x0, например, x0 0. Затем по формуле⁚
xn 1 xn ‒ f(xn)/f'(xn)
Я вычислял значения xn 1 до тех пор, пока разность между xn и xn 1 становилась достаточно маленькой. В результате я получил приближенное значение корня уравнения ⎻ это был x ≈ 1.324717957.После того, как я нашел значение x, я подставил его в первое уравнение для определения соответствующего значения y⁚
y 1.324717957 ‒ 1
y ≈ 0.324717957
Таким образом, решение системы уравнений⁚
x ≈ 1.324717957
y ≈ 0.324717957