Задача заключается в том‚ чтобы распределить 10 специалистов по четырем цехам‚ при этом первый цех должен содержать 1 специалиста‚ второй ⎼ 2 специалиста‚ третий ⸺ 3 специалиста и четвертый ⎼ 4 специалиста. Используя формулы комбинаторики‚ можно вычислить количество способов‚ которыми это можно сделать.Для решения данной задачи воспользуемся понятием сочетания без повторений. Формула для вычисления количества сочетаний без повторений имеет вид⁚
C(n‚ k) n! / (k! * (n-k)!)
Где n ⸺ общее количество элементов‚ k ⎼ количество элементов‚ которые нужно выбрать.1. Распределение специалистов в первом цехе. Так как в первом цехе должен быть только 1 специалист‚ то количество способов выбрать 1 специалист из 10 равно C(10‚ 1) 10.
2. Распределение специалистов во втором цехе. Во втором цехе должно быть 2 специалиста‚ поэтому количество способов выбрать 2 специалиста из оставшихся 9 можно вычислить как C(9‚ 2) 36.
3. Распределение специалистов в третьем цехе. В третьем цехе должно быть 3 специалиста‚ поэтому количество способов выбрать 3 специалиста из оставшихся 7 можно вычислить как C(7‚ 3) 35.
4. Распределение специалистов в четвертом цехе. В четвертом цехе должно быть 4 специалиста‚ поэтому количество способов выбрать 4 специалиста из оставшихся 4 можно вычислить как C(4‚ 4) 1.
Теперь‚ чтобы получить общее количество способов распределения специалистов по цехам‚ необходимо перемножить полученные значения из каждого шага⁚
10 * 36 * 35 * 1 12‚600
Таким образом‚ существует 12‚600 способов распределить 10 специалистов по четырем цехам‚ чтобы в них попало соответственно 1‚ 2‚ 3 и 4 специалиста.