В данной статье я расскажу о том, сколько элементарных событий в серии из 7 испытаний Бернулли благоприятствует 3 успехам.Испытания Бернулли можно описать как последовательность испытаний, в каждом из которых происходит либо успех, либо неудача. В данном случае нам интересно, сколько раз произойдет успех в серии из 7 испытаний;Для решения данной задачи воспользуемся формулой биномиального распределения. Формула для нахождения вероятности успешного исхода в серии из n испытаний подчиняется следующему выражению⁚
P(X k) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(X k) — вероятность того, что в серии из n испытаний будет k успехов, C(n, k) ⸺ количество сочетаний из n по k, p ⸺ вероятность успеха в каждом отдельном испытании, (1-p) ⸺ вероятность неудачи в каждом отдельном испытании.В данном случае мы хотим узнать количество элементарных событий, в которых будет ровно 3 успеха в серии из 7 испытаний. То есть k 3.Применяя формулу биномиального распределения, получаем⁚
P(X 3) C(7, 3) * p^3 * (1-p)^(7-3),
P(X 3) C(7, 3) * p^3 * (1-p)^4.Здесь C(7, 3) — количество сочетаний из 7 по 3, которое можно вычислить следующим образом⁚
C(7, 3) 7! / (3! * (7-3)!),
C(7, 3) 7! / (3! * 4!),
C(7, 3) (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1),
C(7, 3) 35.
Исходя из условия задачи, нам не даны значения p, поэтому мы не можем точно определить количество элементарных событий, в которых будет 3 успеха в серии из 7 испытаний Бернулли. Однако, с помощью данной формулы и данной информации, мы можем вычислить вероятность такого события и оценить его возможность.