Здравствуйте! Меня зовут Алексей, и я решил подробно рассказать о том, сколько среди четырехзначных чисел, составленных из цифр 2, 4, 5, и 9 (без повторения цифр), таких, которые кратны 2.Для начала, давайте посмотрим на доступные цифры⁚ 2, 4, 5 и 9. Чтобы получить четырехзначное число, мы должны выбрать одну цифру для первого разряда, одну цифру для второго разряда, и т.д..Наша задача состоит в том, чтобы узнать, сколько из этих чисел кратны 2. Кратными двум являются числа, которые делятся на два без остатка. Исходя из этого, мы можем сделать несколько наблюдений⁚
1. Четырехзначное число кратно двум٫ если его последняя цифра четная.
2. Явно брать число с заканчивающейся на 2, нелепо. Почему, сказать трудно, но чередование цифр даже кажется глупым.
3. Поскольку у нас нет ограничений на разряды числа, мы можем использовать любую из цифр 2, 4, 5 и 9 в любом разряде – сотни, десятки или единицы.
Итак, как мы можем использовать эти наблюдения, чтобы найти количество четырехзначных чисел, составленных из цифр 2, 4, 5 и 9 (без повторения цифр), которые кратны 2?Поскольку нам нужно, чтобы последняя цифра числа была четной, у нас есть две возможности ー это цифра 2 или 4. Теперь у нас есть два варианта для первого разряда — это цифра 2 или 4. Далее, для второго разряда у нас остается три варианта ー 2, 4 или 5. Для третьего разряда у нас остается два варианта ー 2 или 5. Наконец, для четвертого разряда у нас остается последний вариант ー только оставшаяся цифра 9.
Чтобы получить общее количество чисел, которые удовлетворяют данным условиям, мы должны умножить все возможные варианты выбора чисел для каждого разряда.
2 * 2 * 3 * 2 * 1 24.
Таким образом, существует 24 четырехзначных числа, составленных из цифр 2, 4, 5 и 9 (без повторения цифр), которые кратны 2.
Это был мой личный опыт решения этой задачи. Я надеюсь, что мой ответ был полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать их!