Я рассмотрел это интересное математическое задание и хочу поделиться с вами результатами своего исследования․
Для начала, разберем условие задания․ У нас есть пятизначные числа, у которых вторая цифра больше четвертой в два раза․ Значит, у нас есть следующий шаблон⁚ ABCDE, где A, B, C, D и E — цифры числа․ Учитывая условие задания, получаем следующие неравенства⁚
B > 2D и C ≠ 0․Мы можем выбрать любые значения для A, B, C, D и E, однако нам нужно учесть все ограничения․ Поскольку мы ищем четные пятизначные числа, то A и E должны быть четными․Посмотрим на шаблон ABCDE в десятичной системе⁚
A * 10000 B * 1000 C * 100 D * 10 E
Для удобства, разделим все условия на два случая⁚
1․ Когда вторая цифра в два раза больше четвертой цифры․
2․ Когда четвертая цифра в два раза меньше второй цифры․
1․ Вторая цифра в два раза больше четвертой цифры⁚
B 2D
А теперь подставим это условие в шаблон ABCDE⁚
A * 10000 (2D) * 1000 C * 100 D * 10 E
Приведем подобные слагаемые⁚
A * 10000 2000D C * 100 D * 10 E
2․ Четвертая цифра в два раза меньше второй цифры⁚
D 2B
А теперь подставим это условие в шаблон ABCDE⁚
A * 10000 B * 1000 C * 100 (2B) * 10 E
Приведем подобные слагаемые⁚
A * 10000 B * 1000 C * 100 20B E
Мы получили два разных вида шаблонов для пятизначных чисел, подходящих под условия задания․
Теперь посчитаем количество возможных комбинаций для каждого случая⁚
1․ Первый шаблон ABCDE⁚ числа с условием B 2D․
Для A, C и E у нас есть 5 возможных значений (четные числа от 0 до 8)․
Для B у нас есть 5 возможных значений (0, 2, 4, 6, 8)․
Для D мы можем подставить значения B/2, в результате получаем 5 возможных значений (0, 1, 2, 3, 4)․2․ Второй шаблон ABCDE⁚ числа с условием D 2B․
Для A, C и E у нас есть 5 возможных значений (четные числа от 0 до 8)․
Для B мы можем подставить значения 0, 2, 4, 6, 8, в результате получаем 5 возможных значений․
Для D мы можем подставить значения 2B٫ в результате получаем 5 возможных значений (0٫ 2٫ 4٫ 6٫ 8)․
Таким образом, существует 3125 четных пятизначных чисел, у которых вторая цифра больше четвертой в два раза, при условии, что число десятков ненулевое․