В данной статье я хотел бы рассказать о моем личном опыте решения задачи, где скорость движения точки изменяется по закону v 3t^2 2t 1 (м/c), и найти путь, пройденный точкой за 1 секунду от начала движения.Для начала, давайте разберемся с заданным уравнением скорости. Здесь t представляет собой время в секундах с момента начала движения, а v ― скорость движения точки в метрах в секунду. В данном случае, скорость точки меняется со временем.
Чтобы найти путь, пройденный точкой за 1 секунду, нам нужно определить ее изменение скорости в течение этого времени. Для этого необходимо взять первообразную от уравнения скорости.
Первообразная или интеграл от функции v(t) будет функцией, обратной процессу дифференцирования и позволит нам найти изменение пути. Если обозначить изменение пути как S(t), то интеграл скорости v(t) будет равен⁚
S(t) ∫ (3t^2 2t 1) dt
Для вычисления этого интеграла, мы можем использовать свойства и правила интегрирования, например, правило суммы констант, правило степенной функции и правило линейной функции.S(t) ∫ 3t^2 dt ∫ 2t dt ∫ 1 dt
t^3 t^2 t C
Полученное выражение представляет собой функцию пути S(t), где C ― произвольная константа интегрирования.Теперь, чтобы найти путь, пройденный точкой за 1 секунду٫ заменим переменную t на 1⁚
S(1) 1^3 1^2 1 C
1 1 1 C
3 C
Таким образом, путь, пройденный точкой за 1 секунду от начала движения, равен 3 C метров, где C, произвольная константа интегрирования.
В данной статье я рассказал о моем личном опыте решения задачи, где скорость движения точки изменяется по заданному закону. Я объяснил, как найти путь, пройденный точкой за 1 секунду от начала движения, используя интегрирование. Надеюсь, этот опыт поможет вам в решении подобных задач.