Приветствую! В данной статье я расскажу вам о том‚ как составить квадратное уравнение с заданными корнями и коэффициентом при x^2 равным 1.Шаг 1⁚ Определение коэффициентов по теореме Виета
Для начала‚ вспомним теорему Виета‚ которая устанавливает связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Для квадратного уравнения вида ax^2 bx c 0 с корнями x1 и x2‚ теорема Виета гласит⁚
x1 x2 -b/a
x1 * x2 c/a
Известно‚ что корнями квадратного уравнения являются числа 2 и 3. Поэтому мы можем записать⁚
x1 2‚ x2 3
Зная эти значения‚ мы можем использовать теорему Виета для определения коэффициентов b и c.Используя первое уравнение теоремы Виета‚ мы можем найти сумму корней⁚
x1 x2 2 3 5
Тогда в нашем случае⁚
-b/a 5
Так как коэффициент при x^2 равен 1‚ то a 1. Тогда -b 5.Используя второе уравнение теоремы Виета‚ мы можем найти произведение корней⁚
x1 * x2 2 * 3 6
Тогда в нашем случае⁚
c/a 6/1 6
Таким образом‚ коэффициенты нашего квадратного уравнения будут следующими⁚
b -5
c 6
Получили итоговое уравнение⁚
x^2 ⏤ 5x 6 0
Интересный опыт был попробовать составить квадратное уравнение с заданными корнями и коэффициентом при x^2 равным 1. Этот метод решения позволяет быстро и легко найти коэффициенты квадратного уравнения‚ исходя из его корней. Благодаря теореме Виета мы можем с уверенностью утверждать‚ что уравнение x^2 ⏤ 5x 6 0 будет иметь корнями числа 2 и 3.
Я надеюсь‚ что данная статья была полезной для вас и помогла разобраться с составлением квадратного уравнения по заданным корням. Желаю вам успехов в изучении математики!