Я расскажу вам, как я составил уравнение окружности, центр которой находится в точке М (1; -3) и которая проходит через точку К (-4; 2).
Для начала вспоминим уравнение окружности в общем виде⁚ (x ─ a)² (y ⏤ b)² r², где (a, b) ⏤ координаты центра окружности, r ⏤ радиус.Из данного условия мы знаем, что координаты центра окружности равны (1; -3). Значит٫ у нас получается следующее уравнение окружности⁚ (x ─ 1)² (y ─ (-3))² r².Далее٫ необходимо найти радиус окружности. Мы знаем٫ что окружность проходит через точку К (-4; 2). Чтобы найти расстояние от центра окружности до точки К٫ воспользуемся формулой расстояния между двумя точками⁚
d √((x₂ ⏤ x₁)² (y₂ ⏤ y₁)²).Подставим координаты точек М и К и рассчитаем расстояние⁚
d √((-4 ─ 1)² (2 ⏤ (-3))²)
√((-5)² (5)²)
√(25 25)
√50
5√2.Таким образом, радиус окружности равен 5√2.Подставим найденные значения в уравнение окружности⁚
(x ─ 1)² (y 3)² (5√2)²
(x ⏤ 1)² (y 3)² 50.
Вот и все! Мы получили уравнение окружности, центр которой находится в точке М (1; -3) и которая проходит через точку К (-4; 2).