Я расскажу вам о том, как можно составить уравнение плоскости, проходящей через заданную точку M и перпендикулярной прямой MK․ Для этого я расскажу о своем личном опыте․Когда мне понадобилось составить такое уравнение, я использовал следующий подход․ Во-первых, я знал координаты точки M(3;-4;1)․ Во-вторых, мне даны координаты точки K(6;-8;3), которая лежит на прямой MK․ Из этих данных мне нужно определить вектор нормали плоскости, чтобы уравнение было перпендикулярно прямой MK․Для нахождения этого вектора, я использовал следующий подход․ Вектор нормали плоскости будет перпендикулярен вектору, образованному из двух точек M и K․ Для этого я вычислил разность координат между точкой K и M⁚
MK (6-3; -8-(-4); 3-1) (3; -4; 2)
Теперь у меня есть вектор MK, и чтобы получить вектор нормали плоскости, я просто поменял знаки координат и изменил одну из них на ноль․ Я выбрал координату Y⁚
нормаль (3; 0; -4)
Теперь у меня есть вектор нормали плоскости․ Чтобы составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и перпендикулярной прямой MK, я использую следующую формулу⁚
Ax By Cz D 0,
где A, B и C, коэффициенты, взятые из вектора нормали, а (x, y, z) ─ координаты точки на плоскости, в данном случае точки M(3;-4;1)․Подставляя значения٫ я получаю следующее уравнение⁚
3x — 4y 0z D 0․Чтобы найти значение D٫ я подставляю координаты точки M и решаю уравнение⁚
3*3 ─ 4*(-4) 0*1 D 0٫
9 16 D 0,
25 D 0,
D -25․Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку M(3;-4;1) и перпендикулярной прямой MK(6;-8;3), будет выглядеть следующим образом⁚
3x — 4y 0z — 25 0․
Это уравнение задает плоскость, которая проходит через точку M и перпендикулярна прямой MK․ Я сам применил этот метод и получил желаемый результат․