Привет! Сравнивать числа без использования калькулятора может быть непросто, но с некоторыми математическими знаниями это вполне возможно. Давай сравним две пары чисел⁚ а) 3^log3(4) и log3(18); б) 18^100 и 5^150.
а) Для начала разберемся с первой парой чисел. У нас есть 3^log3(4) и log3(18). Начнем с числа 3^log3(4). Знаешь, что если основание степени равно базе логарифма, то значение логарифма равно показателю степени. В нашем случае, log3(4) равно 2, потому что 3 в степени 2 даёт 4. Таким образом, получаем 3^2, что равно 9.
А теперь посмотрим на log3(18). Ищем число, возведенное в степень 3, и дающее результат 18. Нам нужно взять логарифм числа 18 по основанию 3. Заметим, что 3 в степени 2 даёт 9, и 3 в степени 3 даёт 27. Поскольку 18 находится между 9 и 27, можно предположить, что log3(18) будет лежать где-то между 2 и 3. Разделив интервал между 2 и 3 пополам, получим 2,5;
Получается, что 3^log3(4) равно 9٫ а log3(18) примерно равно 2٫5. Исходя из этого٫ можно сделать вывод٫ что 3^log3(4) больше٫ чем log3(18).
б) Теперь перейдем ко второй паре чисел⁚ 18^100 и 5^150. Для начала посмотрим на 18^100. Это число можно представить как умножение 18 на само себя 100 раз. К сожалению, это слишком сложное вычисление для меня. Однако, я могу рассмотреть 18^10 и 5^15, чтобы сделать приближенный вывод.
18^10 можно разложить на 18 * 18 * 18 * 18 * 18 * 18 * 18 * 18 * 18 * 18; В итоге получаем число, очень большое, но даже без калькулятора можем объяснить, что 18^10 будет больше, чем 5^15.
Исходя из этого, можно предположить, что 18^100 будет гораздо больше٫ чем 5^150.
Вот и всё! Мы сравнили числа без использования калькулятора. Надеюсь, эти объяснения помогут тебе лучше понять, как сравнивать числа без помощи калькулятора.