Привет! Меня зовут Алексей‚ и сегодня я хочу рассказать вам о вероятностях получения билетов в группе из 17 студентов‚ в которой 8 девушек.1) Давайте рассмотрим вероятность того‚ что среди обладателей 7 билетов окажутся 4 девушки и 3 юноши. Для этого нам понадобится знать общее количество возможных комбинаций такого распределения билетов. Это можно рассчитать с помощью формулы биномиального коэффициента.Биномиальный коэффициент (C(n‚ k)), это количество способов выбрать k объектов из n. Формула для рассчета биномиального коэффициента имеет вид⁚
C(n‚ k) n! / (k! * (n-k)!)
В нашем случае‚ n 17 (всего студентов в группе)‚ k 4 (количество девушек) и k 3 (количество юношей). Таким образом‚ мы можем рассчитать количество возможных комбинаций⁚
C(17‚ 4) 17! / (4! * (17-4)!) 17! / (4! * 13!) (17 * 16 * 15 * 14) / (4 * 3 * 2 * 1) 2380
Таким образом‚ существует 2380 возможных комбинаций для выбора 4 девушек и 3 юношей.Вероятность получения комбинации из 4 девушек и 3 юношей можно рассчитать‚ разделив количество комбинаций на общее количество возможных исходов⁚
Вероятность количество комбинаций / общее количество возможных исходов 2380 / общее количество возможных исходов
2) Теперь рассмотрим вероятность того‚ что хотя бы одна девушка получит билет. Для этого необходимо рассчитать вероятность события ″ни одна девушка не получит билет″ и вычесть ее из 1.Событие ″ни одна девушка не получит билет″ означает‚ что из 7 билетов все будут получены юношами. Количество способов выбрать 7 юношей из 9 (общее количество юношей в группе) можно рассчитать так же‚ как и в предыдущем случае⁚
C(9‚ 7) 9! / (7! * (9-7)!) 9! / (7! * 2!) (9 * 8) / (2 * 1) 36
Таким образом‚ существует 36 возможных комбинаций для выбора всех юношей.Вероятность того‚ что ни одна девушка не получит билет‚ равна количество комбинаций‚ где все билеты достаются юношам‚ к общему количеству возможных исходов⁚
Вероятность количество комбинаций / общее количество возможных исходов 36 / общее количество возможных исходов
Таким образом‚ вероятность получения хотя бы одной девушки равна 1 минус вероятность получения ни одной девушки⁚
Вероятность 1٫ вероятность (ни одна девушка не получит билет)
Надеюсь‚ эта информация окажется полезной для вас! Если у вас есть еще вопросы‚ не стесняйтесь задавать. Удачи!