Я ранее работал в производственной компании, где контроль качества был одной из наших главных задач. Одна из наших задач заключалась в определении вероятности того, что заготовки не удовлетворяют требованиям стандарта.Для решения таких задач мы использовали биномиальное распределение, которое позволяет нам вычислить вероятности успеха или неудачи в серии испытаний. У нас была информация о том, что примерно 4% заготовок не соответствуют стандарту.Для этой конкретной задачи нам нужно найти вероятность того٫ что среди 6 заготовок٫ взятых для контроля٫ требованиям стандарта не удовлетворяют⁚
а) не менее пяти заготовок;
б) ровно пять заготовок.Для решения этих задач мы можем использовать формулу биномиального распределения⁚
P(k) C(n, k) * p^k * (1 ⎻ p)^(n-k),
где P(k) ⎻ вероятность того, что произойдет k успехов в серии испытаний, n ౼ общее количество испытаний, k ⎻ количество успехов, p ⎻ вероятность успеха в одном испытании, C(n, k) ⎻ количество сочетаний из n по k.Итак, давайте рассмотрим оба случая⁚
а) не менее пяти заготовок⁚
P(5) C(6, 5) * 0.04^5 * (1 ⎻ 0.04)^(6-5) C(6, 6) * 0.04^6 * (1 ⎻ 0;04)^(6-6),
б) ровно пять заготовок⁚
P(5) C(6, 5) * 0.04^5 * (1 ⎻ 0.04)^(6-5).Теперь я посчитаю эти вероятности и найду их сумму⁚
P(5) C(6٫ 5) * 0.04^5 * (1 ⎻ 0.04)^(6-5) C(6٫ 6) * 0.04^6 * (1 ౼ 0.04)^(6-6) C(6٫ 5) * 0.04^5 * (1 ⎻ 0;04)^(6-5) 6 * 0.04^5 * (1 ౼ 0.04)^(6-5) 0.04^6 * (1 ⎻ 0.04)^(6-6) 6 * 0.04^5 * (1 ౼ 0.04)^(6-5) 0.00052.
Таким образом, сумма вероятностей равна 0.00052.