В данной задаче нам требуется найти вероятность того‚ что из 6 заготовок‚ взятых для контроля‚ требованиям стандарта не удовлетворяют не менее пяти или ровно пять.Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. Формула биномиального распределения выглядит следующим образом⁚
P(Xk) C(n‚ k) * p^k * (1-p)^(n-k)‚
где P(Xk) ― вероятность того‚ что среди n экспериментов будет k ″успехов″‚
C(n‚ k) ― количество сочетаний из n по k‚
p ― вероятность ″успеха″ в каждом эксперименте‚
(1-p) ─ вероятность ″неуспеха″ в каждом эксперименте‚
^ ─ символ возведения в степень.
Для нашей задачи вероятность ″успеха″ ― это вероятность того‚ что заготовка не удовлетворяет требованиям стандарта‚ то есть 4% или 0‚04. Вероятность ″неуспеха″ будет 1 минус вероятность ″успеха″‚ то есть 1-0‚04 0‚96.
а) Найдем вероятность того‚ что не менее пяти заготовок не удовлетворяют требованиям стандарта. Здесь нам интересны случаи‚ когда не удовлетворяют 5‚ 6 заготовок.P(X≥5) P(X5) P(X6).Для каждого из этих случаев применим формулу биномиального распределения⁚
P(X5) C(6‚ 5) * 0‚04^5 * 0‚96^1
P(X6) C(6‚ 6) * 0‚04^6 * 0‚96^0.Используя соответствующие значения C(6‚ 5) 6 и C(6‚ 6) 1‚ получим⁚
P(X5) 6 * 0‚04^5 * 0‚96^1
P(X6) 1 * 0‚04^6 * 0‚96^0.Вычислим эти вероятности численно⁚
P(X5) 6 * 0‚0000016 * 0‚96
P(X6) 1 * 0‚000000064.Теперь сложим эти значения⁚
P(X≥5) P(X5) P(X6)
P(X≥5) 6 * 0‚0000016 * 0‚96 0‚000000064
P(X≥5) 0‚0000096 * 0‚96 0‚000000064.Рассчитав это выражение‚ получим окончательный результат.б) Теперь найдем вероятность того‚ что ровно пять заготовок не удовлетворяют требованиям стандарта. Чтобы рассчитать это‚ применим формулу биномиального распределения для случая P(X5)⁚
P(X5) C(6‚ 5) * 0‚04^5 * 0‚96^1.Вычислим это значение численно⁚
P(X5) 6 * 0‚0000016 * 0‚96.
Окончательный результат найдем‚ округлив значение вероятности до трех знаков после запятой.
Теперь сложим результаты вычислений из пунктов а) и б)‚ и получим сумму этих чисел‚ округлив ее до трех знаков после запятой; Это и будет ответ на задачу.