Привет! Меня зовут Максим‚ и сегодня я хочу рассказать о том‚ как найти среднее арифметическое всех возможных пятизначных чисел‚ составленных из цифр 9‚ 7‚ 3‚ 1 и 0‚ используя каждую цифру только один раз.
Для начала‚ давайте посмотрим‚ сколько всего таких пятизначных чисел можно составить. У нас есть 5 доступных цифр‚ а в пятизначном числе должны быть использованы все эти цифры по одному разу. Это означает‚ что у нас есть 5 выборов для первой позиции‚ 4 выбора для второй позиции‚ 3 выбора для третьей позиции‚ 2 выбора для четвертой позиции и 1 выбор для пятой позиции. Таким образом‚ всего возможных пятизначных чисел будет 5 * 4 * 3 * 2 * 1 120.
Теперь‚ чтобы найти среднее арифметическое всех этих чисел‚ нам необходимо сложить все эти числа и разделить на их общее количество. Давайте это сделаем.
Первое число‚ которое можно составить‚ начинается с цифры 9. Оставшиеся 4 цифры могут быть переставлены между собой. Таким образом‚ мы можем составить 4! 24 различных чисел‚ начинающихся с 9. Полная сумма этих чисел будет 9 * 10^4 сумма чисел‚ составленных из оставшихся 4 цифр.
Аналогичным образом‚ мы можем составить 24 различных чисел‚ начинающихся с цифры 7‚ 3‚ 1 и 0. Сумма чисел‚ начинающихся с каждой из этих цифр‚ будет соответственно 7 * 10^4‚ 3 * 10^4‚ 1 * 10^4 и 0 * 10^4.
Теперь нам нужно найти сумму всех этих чисел. Мы можем это сделать‚ просто сложив все полученные суммы. Сумма всех чисел‚ составленных из цифр 9‚ 7‚ 3‚ 1 и 0‚ будет равна 9 * 10^4 7 * 10^4 3 * 10^4 1 * 10^4 0 * 10^4 12 * 10^4.
Таким образом‚ общее количество возможных пятизначных чисел‚ которые можно составить из цифр 9‚ 7‚ 3‚ 1 и 0‚ равно 120‚ а сумма всех этих чисел равна 12 * 10^4. Чтобы найти среднее арифметическое‚ мы должны поделить сумму на количество чисел⁚ (12 * 10^4) / 120 1000.
Итак‚ среднее арифметическое всех возможных пятизначных чисел‚ составленных из цифр 9‚ 7‚ 3‚ 1 и 0‚ будет равно 1000.
Я надеюсь‚ что эта информация была полезной для вас. Спасибо за чтение!