Опыт работы с конвейером
В своей работе я занимаюсь контролем качества на производстве‚ включая проверку работы конвейера. В ходе своей работы я столкнулся с задачей определения вероятности работы конвейера в заданный период времени. В данной статье я поделюсь своим опытом и расскажу о методике решения такой задачи на примере конкретной ситуации.
Исходные данные
Предположим‚ что средний процент нарушения работы конвейера составляет 10%. Задача состоит в нахождении вероятности того‚ что из 12 случайных проверок более 10 проверок конвейер работал нормально.
Метод решения
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Биномиальное распределение применяется в ситуациях‚ когда исследуется повторяемый эксперимент с двумя возможными исходами (в данном случае ⸺ работа или не работа конвейера) и интересует вероятность определенного числа успешных исходов.
Формула для расчета вероятности состоит из трех компонентов⁚
- Параметр n ― общее количество испытаний (12 в данном случае).
- Параметр k ⸺ количество успешных исходов (более 10 в данном случае).
- Параметр p ― вероятность успешного исхода (вероятность работы конвейера в данном случае‚ равная 90% или 0.9).
Формула для расчета вероятности имеет следующий вид⁚
P(X k) C(n‚ k) * p^k * (1 ― p)^(n ⸺ k)
Где C(n‚ k) ⸺ биномиальный коэффициент‚ равный количеству сочетаний из n по k и вычисляется по формуле⁚
C(n‚ k) n! / (k! * (n ― k)!)
Пример расчета
Применим формулу для нахождения вероятности того‚ что из 12 случайных проверок более 10 проверок конвейер работал нормально.
Параметры для расчета⁚
- n 12 (общее количество проверок)
- k > 10 (количество успешных проверок)
- p 0.9 (вероятность успешного исхода)
Вычислим биномиальный коэффициент⁚
C(12‚ > 10) 12! / (> 10! * (12 ⸺ > 10)!)
C(12‚ > 10) 12! / (> 10! * 2!)
Таким образом‚ мы получаем количество успешных исходов‚ равное 66.
Теперь вычислим вероятность успешных исходов⁚
P(X > 10) C(12‚ > 10) * 0.9^> 10 * (1 ― 0.9)^(12 ― > 10)
Таким образом‚ вероятность того‚ что из 12 случайных проверок более 10 проверок конвейер работал нормально‚ составляет примерно 0.024.
Решение данной задачи позволяет оценить вероятность работы конвейера в заданный период времени. В ходе своей работы я применил биномиальное распределение и вычислил вероятность более чем 10 успешных проверок из 12 случайных проверок. Полученный результат позволяет принять решение о работоспособности конвейера и определить эффективность его использования на производстве.