При решении данной задачи необходимо воспользоваться свойствами скалярного произведения векторов. Для начала‚ посчитаем длины векторов AB и AC.Длина вектора AB равна стороне треугольника‚ которая составляет 4. Длина вектора AC также равна 4. Зная длины векторов‚ мы можем найти их скалярное произведение.Скалярное произведение двух векторов AB и AC вычисляется по формуле⁚
AB * AC |AB| * |AC| * cos(φ)‚
где |AB| и |AC| ─ длины векторов AB и AC‚ а φ ⏤ угол между этими векторами.Так как стороны треугольника AB и AC равны 4‚ то и длины векторов AB и AC равны 4.Теперь найдем косинус угла φ. Для этого воспользуемся косинусной теоремой⁚
cos(φ) (AB^2 AC^2 ─ BC^2) / (2 * AB * AC)‚
где BC ─ сторона треугольника‚ противолежащая вектору AB.Так как треугольник ABC ⏤ правильный треугольник‚ то его сторона BC равна AB и AC‚ то есть 4.Подставив все известные значения в формулу для косинуса угла φ‚ получаем⁚
cos(φ) (4^2 4^2 ⏤ 4^2) / (2 * 4 * 4) (16 16 ⏤ 16) / 32 16 / 32 1/2.Теперь можем найти скалярное произведение векторов AB и AC⁚
AB * AC |AB| * |AC| * cos(φ) 4 * 4 * 1/2 16 * 1/2 8.Округлим полученный результат до целого числа и возведем его в квадрат⁚
8^2 64.
Ответ⁚ 64.