Синус угла напротив большей стороны треугольника можно найти, используя формулу синусов. Но чтобы применить эту формулу, нам необходимо знать две стороны треугольника и угол между ними. В данном случае, у нас есть все необходимые данные – стороны треугольника АВС равны 2, √15 и √34.Допустим, сторона АВ является наибольшей стороной треугольника. Тогда мы должны найти синус угла противоположного этой стороне. Пусть этот угол будет называться θ.Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения косинуса угла θ. В данном случае, теорема косинусов будет выглядеть следующим образом⁚
(сторона АС)² (сторона АВ)² (сторона ВС)² ⎼ 2 * (сторона АВ) * (сторона ВС) * cos(θ)
Подставляем значения сторон треугольника и получаем следующее уравнение⁚
(√34)² 2² (√15)² ⎼ 2 * 2 * √15 * cos(θ)
34 4 15 ⎯ 4√15 * cos(θ)
Из этого уравнения можно найти косинус угла θ⁚
4√15 * cos(θ) 15 ⎼ 4
cos(θ) (15 ⎯ 4)/(4√15)
cos(θ) 11/(4√15)
Теперь, чтобы найти синус угла θ, мы можем использовать тригонометрическую теорему⁚
sin²(θ) cos²(θ) 1
(sin(θ))² (11/(4√15))² 1
(sin(θ))² 121/(16*15) 1
(sin(θ))² 121/240 1
(sin(θ))² 1 ⎯ 121/240
(sin(θ))² 119/240
sin(θ) √(119/240)
Таким образом, мы нашли синус угла θ, который является синусом угла напротив большей стороны треугольника АВС. Применяя квадратный корень к числу 119/240, мы получаем окончательное значение синуса угла θ.