Привет! Меня зовут Алексей и я стрелок. Расскажу тебе о своем опыте и вероятностях попадания в мишень.У меня есть некоторое количество патронов‚ и я собираюсь сделать три выстрела по мишени. При каждом выстреле вероятность попасть в мишень составляет 0‚7‚ и эти выстрелы независимы друг от друга.
Для начала‚ давай построим дерево вероятностей этого эксперимента.
У нас есть три возможных исхода для каждого выстрела⁚ попадание (P) и промах (M). Таким образом‚ у нас будет 8 конечных ветвей⁚
—P—P—P
/ \
—P—P—M —P—M—P
/ \ \
P M M
/ \
M P
/ \
P M
Теперь‚ чтобы найти вероятность того‚ что мишень будет поражена хотя бы один раз (вариан а)‚ нужно найти вероятность всех возможных исходов‚ где происходит хотя бы одно попадание (PPP‚ PPM‚ PMP‚ MPP). Это будет сумма вероятностей этих исходов.PPP⁚ 0‚7 * 0‚7 * 0‚7 0‚343
PPM⁚ 0‚7 * 0‚7 * 0‚3 0‚147
PMP⁚ 0‚7 * 0‚3 * 0‚7 0‚147
MPP⁚ 0‚3 * 0‚7 * 0‚7 0‚147
Теперь мы можем сложить все эти вероятности‚ чтобы получить итоговую вероятность хотя бы одного попадания⁚
0‚343 0‚147 0‚147 0‚147 0‚784
Таким образом‚ вероятность того‚ что мишень будет поражена хотя бы один раз‚ равна 0‚784.Чтобы найти вероятность ровно двух попаданий (вариант б)‚ нам необходимо найти вероятность всех возможных исходов‚ где происходит ровно два попадания (PMP‚ PPM‚ MPP). Снова‚ это будет сумма вероятностей этих исходов⁚
PMP⁚ 0‚7 * 0‚3 * 0‚7 0‚147
PPM⁚ 0‚7 * 0‚7 * 0‚3 0‚147
MPP⁚ 0‚3 * 0‚7 * 0‚7 0‚147
Теперь мы можем сложить все эти вероятности‚ чтобы получить итоговую вероятность ровно двух попаданий⁚
0‚147 0‚147 0‚147 0‚441
Таким образом‚ вероятность того‚ что мишень будет поражена ровно два раза‚ равна 0‚441;
Наконец‚ чтобы найти вероятность того‚ что мишень будет поражена хотя бы два раза при условии‚ что первый выстрел закончился попаданием (вариант в)‚ нам нужно знать‚ что первый выстрел успешен (P). Затем мы можем рассмотреть два оставшихся выстрела‚ где вероятность попадания составляет 0‚7. Это фактически сводится к оценке вероятности хотя бы одного попадания из двух выстрелов‚ что мы уже нашли ранее равной 0‚784.
Таким образом‚ вероятность того‚ что мишень будет поражена хотя бы два раза при условии‚ что первый выстрел закончился попаданием‚ также равна 0‚784.
Это мой опыт и расчеты на основе него. Помните‚ что вероятности всегда представляют собой приближенные значения и могут немного отличаться от реальных результатов. Удачи вам в попаданиях по мишени!