Привет! Я расскажу тебе о своем опыте стрельбы в тире и помогу разобраться с заданием.
Когда я впервые попал в тир, я был заинтригован и настроен на то, чтобы попасть в мишень с первой попытки. Но, как оказалось, даже опытному стрелку не всегда удается попасть сразу.
Для решения данной задачи нам дана информация о вероятности попадания при каждом отдельном выстреле, равной р 0,6. Наша задача ― найти вероятность того, что стрелку потребуется определенное количество попыток.а) Вероятность потребоваться стрелку ровно 5 попыток можно найти, учитывая, что при каждом выстреле вероятность попадания составляет 0,6, а вероятность промаха ー 0,4. Чтобы стрелку потребовалось 5 попыток, он должен промахнуться 4 раза и попасть в мишень на пятой попытке.
Так как мы знаем, что вероятность промаха равна 0,4, то вероятность попадания равна 0,6. Это означает, что вероятность каждого события ー независимая, и мы можем применить формулу биномиального распределения. Формула выглядит так⁚
P(Xk) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(Xk) ー вероятность потребоваться стрелку k раз (k 5 в нашем случае),
C(n, k) ― количество сочетаний из n по k (n 4 в нашем случае, так как 4 промаха и 1 попадание),
p ― вероятность попадания (0,6),
(1-p) ― вероятность промаха (0,4).Подставляя значения, получаем⁚
P(X5) C(4, 4) * 0,6^1 * 0,4^4 1 * 0,6 * 0,4^4 ≈ 0,02304.
Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется ровно 5 попыток, составляет примерно 0,02304 или около 2,3%.б) Чтобы найти вероятность того, что стрелку потребуется от 2 до 4 попыток, мы можем сложить вероятности каждого отдельного случая. То есть у нас есть 3 случая⁚ стрелку потребуется 2 попытки, 3 попытки или 4 попытки.P(X2) C(1, 1) * 0,6^2 * 0,4^1 1 * 0,6^2 * 0,4 ≈ 0,144,
P(X3) C(2, 2) * 0,6^3 * 0,4^0 1 * 0,6^3 * 1 ≈ 0,216,
P(X4) C(3, 2) * 0,6^4 * 0,4^1 3 * 0,6^4 * 0,4 ≈ 0,2592.Теперь мы можем сложить эти вероятности⁚
P(2 ≤ X ≤ 4) P(X2) P(X3) P(X4) ≈ 0٫144 0٫216 0٫2592 ≈ 0٫6192.
Итак, вероятность того, что стрелку потребуется от 2 до 4 попыток٫ составляет примерно 0٫6192 или около 61٫9%.
Надеюсь, мой опыт стрельбы помог тебе лучше понять, как решать данную задачу. Удачи в обучении!