Я — большой любитель активного отдыха и всегда открыт для новых экспериментов. Недавно мое внимание привлекло стрельбище, где можно было попробовать свои силы в стрельбе по мишеням. Решив испытать свою меткость, я отправился туда с азартом и желанием преодолеть себя.
Пришед на тир, я узнал, что вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна p0٫6. Возможно٫ кто-то может считать это недостаточно высокой вероятностью٫ но я был решен доказать обратное и показать٫ что справлюсь с мишенью с помощью нескольких попыток.
Мне было интересно узнать, сколько попыток мне потребуется для достижения цели — попадания в мишень. Я начал анализировать данную ситуацию и задумался о том, как вычислить вероятность того, что мне потребуется ровно 5 попыток.Для начала, я рассмотрел вероятность попасть в мишень до 5-й попытки. Здесь есть два возможных пути⁚ либо я попадаю в мишень сразу, либо делаю несколько попыток и попадаю в нее только на последней попытке.Вероятность попасть в мишень сразу, т.е. при первой попытке, равна p0,6, поскольку это вероятность попадания при каждом отдельном выстреле.
Количество попыток до достижения цели ― случайная величина, которая имеет геометрическое распределение. Вероятность попасть в мишень только на 5-й попытке обозначается как P(X5).
Формула для рассчета вероятности геометрического распределения состоит в умножении вероятности неудачи во всех предыдущих попытках на вероятность успеха на последней попытке⁚
P(Xk) (1-p)^(k-1) * p,
где X ― случайная величина, k — количество попыток, p — вероятность успеха (попадания в мишень).Теперь, подставив значения в формулу, получим⁚
P(X5) (1-0,6)^(5-1) * 0,6 0,4^4 * 0,6 0,0256 * 0,6 0,01536.Таким образом, вероятность того, что мне потребуется ровно 5 попыток для попадания в мишень, составляет 0,01536.
Я рад, что смог подтвердить свою меткость и преодолеть себя в этом испытании. Ощущение попадания в мишень после нескольких попыток было просто незабываемым. Я понял, что снаряд попадает в цель не сразу, но необходимость нескольких попыток делает каждое попадание особенным.