Когда я столкнулся с неприятной ситуацией на экзамене у профессора Умняева, я был очень озабочен и переживал, что не смогу получить зачет. Профессор не собирался ставить мне зачет и задавал мне дополнительные вопросы до тех пор, пока я не допустю ошибку. Чтобы лучше проанализировать происходящее, я решил ввести случайную величину Х, которая будет равна количеству правильно отвеченных вопросов до получения незачета.Давайте рассмотрим вероятность правильного ответа на каждый вопрос, которая составляет 0,8. Теперь, чтобы составить закон распределения для случайной величины Х, необходимо посчитать вероятность того, что я ответил правильно на 3 вопроса.Для этого используем биномиальное распределение, так как каждый вопрос имеет только два возможных исхода ー правильный или неправильный ответ. Формула для вычисления вероятности получения k успехов из n независимых испытаний с вероятностью успешного исхода p выглядит следующим образом⁚
P(Xk) C(n,k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k))
Где C(n,k) ー это количество сочетаний из n по k, p ー вероятность успешного исхода, а (1-p) ⎻ вероятность неуспешного исхода.В нашем случае, n (количество вопросов) равно 3, k (количество правильных ответов) также равно 3, а вероятность успешного исхода p равна 0,8.Подставляя значения в формулу, получим⁚
P(X3) C(3,3) * (0,8^3) * ((1-0,8)^(3-3))
1 * (0٫8^3) * (0٫2^0)
0٫8^3
≈ 0٫512
Таким образом, вероятность того, что я правильно ответил на 3 вопроса, равна примерно 0,512 или 51,2% (округлив до сотых). Это означает, что я имел только 51,2% шансов получить задано 3 вопроса и избежать незачета.
Я узнал это, проанализировав возможные исходы и применив биномиальное распределение. Этот опыт научил меня оценивать вероятности и осознавать, что иногда даже при хорошей подготовке все может измениться из-за случайных факторов.