Привет! Сегодня я расскажу вам о том, как найти стороны прямоугольника, зная сумму квадратов его сторон и его периметр․ Это задача, которая потребует немного математических вычислений, но я уверен, что мы справимся! Итак, дано⁚ сумма квадратов сторон прямоугольника равна 45 квадратных сантиметров٫ а периметр равен 18 сантиметров․ Давайте назовем длину одной стороны прямоугольника x٫ а второй стороны — y․ Периметр прямоугольника можно выразить через длины его сторон формулой⁚ P 2(x y)٫ где P ౼ периметр٫ x и y ౼ длины сторон․ В нашем случае P равно 18٫ поэтому у нас получается уравнение⁚ 18 2(x y)․ Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 45 квадратных сантиметров٫ поэтому у нас есть еще одно уравнение⁚ x^2 y^2 45․ Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными․ Давайте решим ее с помощью метода подстановки․
1․ Решаем первое уравнение относительно одной из переменных․ Допустим, мы решим его относительно x⁚ x (18 ౼ 2y) / 2․
2․ Подставляем это значение x во второе уравнение⁚ ((18 — 2y) / 2)^2 y^2 45․
3․ Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые⁚ (18 ౼ 2y)^2 / 4 y^2 45․
4․ Умножаем обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби⁚ (18 — 2y)^2 4y^2 180․
5․ Раскрываем квадрат и приводим подобные слагаемые⁚ 324 — 72y 4y^2 4y^2 180․
6․ Переносим все слагаемые влево и приводим подобные⁚ 8y^2 ౼ 72y 144 0․
7․ Делим все коэффициенты на 8, чтобы упростить уравнение⁚ y^2 ౼ 9y 18 0․
8․ Разложим это уравнение на множители⁚ (y ౼ 6)(y ౼ 3) 0․
9․ Найдем значения y⁚ y 6 или y 3․
Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем найти значения для x, подставив их в первое уравнение⁚ x (18 ౼ 2y) / 2․
Если y 6, то x (18 ౼ 2*6) / 2 3․Если y 3, то x (18 — 2*3) / 2 6․Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 сантиметра и 6 сантиметров․
Надеюсь, эта информация была полезной для вас․ Удачи в решении математических задач!