Я решил задачу‚ и вот как я это сделал. Сначала я построил треугольник ABC на листе бумаги. Затем нарисовал точки F и T ⸺ середины сторон AB и BC соответственно. После этого я отметил точки K и L на стороне AC‚ причем K лежит между A и L. Из условия задачи нам известно‚ что угол AKF равен углу BKF. Значит‚ углы AKF и BKF равны между собой и составляют половину суммы углов A и C. Аналогично‚ угол CLT равен углу BLT‚ следовательно‚ углы CLT и BLT равны между собой и составляют половину суммы углов B и A. Так как F и T являются серединами сторон AB и BC‚ то мы можем сказать‚ что треугольник BKF подобен треугольнику BCL.
Обозначим длину стороны AB как a‚ стороны BC как b и стороны AC как c. Значит‚ сторона BK будет равна a/2‚ а сторона BL будет равна b/2. Из подобия треугольников BKF и BCL‚ получим соотношение a/2 ⁚ c c/2 ⁚ b/2‚ или a ⁚ c c ⁚ b. То есть‚ треугольник BKL будет подобен треугольнику ABC. Теперь нам известно‚ что произведение длин двух сторон подобных треугольников равно квадрату их другой стороны. Значит‚ (a/2)*(b/2) (c/2)^2‚ или ab/4 c^2/4. Дано‚ что FT 5. Так как F и T являются серединами сторон AB и BC‚ то мы можем сказать‚ что AF FB и CT TB‚ и из этого следует‚ что AT CT ─ FT TB ⸺ FT. Таким образом‚ AT BT ─ FT (a/2) ⸺ 5 и CT a/2 5.
Теперь мы можем выразить c через a и подставить это выражение в наше соотношение⁚ ab/4 (a/2 5)^2/4. Раскроем скобки⁚ ab/4 (a^2 20a 25)/4. Умножим обе части уравнения на 4‚ чтобы избавиться от знаменателя⁚ ab a^2 20a 25. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения⁚ a^2 20a 25 ⸺ ab 0. Теперь у нас есть квадратное уравнение‚ которое можно решить‚ используя квадратное уравнение или формулу дискриминанта. Я решил это уравнение и получил два корня⁚ a 5 и a 15. Так как a не может быть равно 5 (иначе треугольник был бы вырожденным)‚ то a 15.
Теперь мы можем найти значения b и c‚ используя подобие треугольников⁚ b 2*(ab/c) 2*(15*15/c) 450/c. Из уравнения c^2 450‚ находим c 15√2.
Теперь мы знаем длины сторон треугольника BKL⁚ BK 15/2‚ BL 7.5√2 и LK 7.5. Искомый периметр треугольника BKL равен сумме длин его сторон⁚ Perimeter BKL 15/2 7.5√2 7.5.
Вычисляя эту сумму‚ мы получаем‚ что Perimeter BKL ≈ 7.5√2 30.
В итоге‚ периметр треугольника BKL равен около 7.5√2 30.