Требуется определить несколько величин в задаче‚ связанной с электростатикой. Для начала‚ нужно найти напряженность электростатического поля в точке O. Для этого мы можем использовать закон Кулона‚ который гласит‚ что модуль напряженности электростатического поля в точке‚ вызванного точечным зарядом q‚ равен F/q‚ где F ౼ электростатическая сила действующая на точечный заряд. Таким образом‚ модуль напряженности электростатического поля в точке O равен сумме напряженностей‚ вызванных каждым из зарядов в этой точке. В нашем случае у нас три заряда‚ которые образуют равносторонний треугольник со стороной a2 м. Поскольку размеры зарядов неизвестны‚ обозначим их как q1‚ q2 и q3. Мы знаем‚ что q12⋅10^-9 Кл. Поскольку заряды в каждой из вершин квадрата равны‚ q2q3q1. Теперь нужно определить расстояние между точкой O и зарядами. Рассмотрим треугольник OAB‚ где A и B ⸺ вершины квадрата‚ а O ⸺ точка‚ для которой мы ищем напряженность электростатического поля. Можно заметить‚ что треугольник OAB ⸺ прямоугольный с прямым углом в точке O. Значит‚ он равнобедренный‚ а значит‚ ABAO⋅sqrt(2)‚ где sqrt ⸺ квадратный корень; Теперь мы можем найти модуль напряженности электростатического поля в точке O‚ суммируя напряженности‚ вызванные зарядами q1‚ q2 и q3. Для каждого заряда‚ напряженность электростатического поля определяется по закону Кулона⁚ Eq/(4πk⋅r^2)‚ где r ⸺ расстояние между зарядом и точкой O.
После подстановки известных значений‚ мы получаем⁚
E1q1/(4πk⋅(AO⋅sqrt(2))^2)
E2q2/(4πk⋅(AB)^2)
E3q3/(4πk⋅(AO⋅sqrt(2))^2)
Теперь мы можем сложить эти три значения‚ чтобы найти общую напряженность электростатического поля в точке O.
Чтобы найти потенциал в четвертой вершине квадрата‚ нам нужно использовать формулу для потенциала‚ который определяется как сумма потенциалов‚ вызванных каждым зарядом в этой точке. Расстояние между зарядом и точкой A или B также равно AO⋅sqrt(2). Потенциал в данной точке может быть найден по формуле⁚ ϕq/(4πk⋅r)‚ где r ౼ расстояние между зарядом и точкой;Таким образом‚ потенциал в четвертой вершине квадрата равен сумме потенциалов‚ вызванных каждым из зарядов;Чтобы найти величину заряда Q‚ который нужно разместить в четвертой вершине квадрата‚ чтобы сила‚ действующая на заряд -4q‚ была минимальной‚ мы можем использовать свойство электростатического поля быть консервативным. Если электростатическое поле является консервативным‚ то работа‚ совершаемая над зарядом‚ не зависит от пути и обратной работе.
Из этого следует‚ что работа‚ совершаемая над зарядом в электростатическом поле‚ равна разности потенциалов его начального и конечного положений. Для точечного заряда находящегося в поле первого заряда‚ потенциальная энергия равна Uq/(4πk⋅r1)‚ а работа F1⋅r1q⋅E1⋅r1q⋅(q1/(4πk⋅(r1)^2))⋅r1=q⋅(q1/(4πk⋅r1))
Аналогично‚ работа‚ совершаемая над зарядом -4q в электростатическом поле второго заряда‚ равна F2⋅r2q⋅E2⋅r2q⋅(q2/(4πk⋅(r2)^2))⋅r1=q⋅(q2/(4πk⋅r2))
Если сила действующая на заряд -4q будет минимальной‚ то работа совершаемая над данным зарядом слева и справа будет равна нулю.То есть q⋅(q1/(4πk⋅r1)) q⋅(q2/(4πk⋅r2))=0
Теперь мы можем решить это уравнение относительно Q‚ заменив известные значения q1 и q2 равные 2⋅10^-9 Кл.