Мой опыт нахождения координат четвёртой вершины параллелограмма
В своём опыте я столкнулся с задачей нахождения координат четвёртой вершины параллелограмма. Задача была следующей⁚ три вершины параллелограмма находятся в точках A(-1;3), B(7;5) и C(1;-1), и нужно найти координаты его четвёртой вершины, предполагая, что они положительны.
Определение координат четвёртой вершины параллелограмма может показаться сложным на первый взгляд, но у меня есть некоторые полезные шаги, которые помогут найти решение.
Шаг 1⁚ Расстояние между точками
Первым шагом я находил расстояние между каждой из трёх вершин параллелограмма. Например, чтобы найти расстояние между точками A и B, я использовал формулу дистанции между двумя точками в пространстве⁚
d n#8730;((x2 ‒ x1)^2 (y2 ‒ y1)^2)
Подставив координаты точек A(-1,3) и B(7,5) в эту формулу, я получил⁚
d n#8730;((7 ‒ (-1))^2 (5 ౼ 3)^2)
d n#8730;(8^2 2^2)
d n#8730;(64 4)
d n#8730;68
Таким образом, расстояние между точками A и B равно n#8730;68.
Шаг 2⁚ Векторы и их сумма
Далее, я нахожу два вектора, один из которых идет от точки A к точке B, а второй — от точки A к точке C. Для этого я использую следующие формулы⁚
Вектор AB⁚ (x2 ‒ x1, y2 ‒ y1) (7 ౼ (-1), 5 ‒ 3) (8, 2)
Вектор AC⁚ (x3 ౼ x1, y3 ౼ y1) (1 ౼ (-1), -1 ‒ 3) (2, -4)
Затем я нахожу сумму этих двух векторов⁚
Вектор AB Вектор AC (8, 2) (2, -4) (10, -2)
Шаг 3⁚ Координаты четвёртой вершины
Теперь, имея сумму векторов AB и AC, я могу найти координаты четвёртой вершины, используя формулу⁚
Координаты точки D (x1 x, y1 y)
где x и y — координаты суммарного вектора AB AC (в нашем случае, x 10 и y -2) и (x1, y1) — координаты точки A.
Подставив все значения⁚
Координаты точки D (-1 10, 3 (-2)) (9, 1)
Таким образом, координаты четвёртой вершины параллелограмма, при условии, что они положительны, равны (9٫ 1).
В моём опыте я использовал эти шаги и сумел получить координаты четвёртой вершины параллелограмма. Моя история показывает, что с помощью формул и немного математического размышления, задача нахождения координат может быть решена достаточно легко.