Привет! Меня зовут Алиса‚ и я хочу рассказать тебе о нахождении наименьшего числа‚ куб которого может получиться у Васи в ситуации‚ описанной в задании. Для начала‚ давай разберемся с условиями задачи. Нам дано‚ что учительница написала на доске какое-то число. Вася разделил это число на 21‚ а Петя на 15. Аня заметила‚ что у Васи получился куб натурального числа‚ а у Пети – пятая степень натурального числа. Чтобы найти наименьшее число‚ куб которого может получиться у Васи‚ нам нужно найти число‚ которое будет кратно 21 и кубическим корнем этого числа является целое число. Ищем такое число минимально возможное. Наименьшее четное число‚ которое кратно 21‚ это 42. Проверяем⁚ кубический корень из 42 равен примерно 3‚67 – не целое число. Продолжаем поиск. Следующее число‚ кратное 21‚ это 63. Проверяем⁚ кубический корень из 63 равен примерно 3‚98 – снова не целое число.
Уже видно‚ что числа‚ кратные 21‚ не подходят под условие задачи. Посмотрим теперь на числа‚ кратные 21 в степени 2. Наименьшее такое число – 441. Проверяем⁚ кубический корень из 441 равен 7 – целое число!
Таким образом‚ наименьшим числом‚ куб которого может получиться у Васи‚ является 441.