Когда я изучал физику в школе, нам говорили, что спутник находится в постоянном падении, но почему спутники не падают на землю? Я решил узнать больше и рассмотрел гипотетический искусственный спутник земли, двигающийся по круговой траектории на заданной высоте 2950 км над поверхностью Земли.
Прежде чем начать поиск линейной скорости спутника, я оценил заданные значения⁚ радиус Земли составляет 6400 км, а ускорение свободного падения равно 10 м/с².
Одним из ключевых элементов, необходимых для решения этой задачи, является закон всемирного тяготения Ньютона. Этот закон утверждает, что сила тяготения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.Поскольку спутник находится в постоянном падении, сила тяжести, действующая на него, должна быть сбалансирована центростремительной силой, направленной от центра Земли. Если эти силы сбалансированы, спутник будет двигаться по круговой траектории с постоянной скоростью.Чтобы найти линейную скорость спутника, я воспользовался формулой для центростремительной силы⁚
F m * a,
где F ⎼ центростремительная сила, m ⎼ масса спутника, a ⎼ центростремительное ускорение.Учитывая, что центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения (10 м/с²), а масса спутника не учитывается в данном случае, формула принимает вид⁚
F m * 10 м/с².Так как сила тяготения сбалансирована центростремительной силой, мы можем написать⁚
F G * (m * M) / r²,
где G ⎻ гравитационная постоянная, M ⎼ масса Земли и r ⎻ расстояние от центра Земли до спутника.Теперь мы можем сравнить формулы⁚
m * 10 м/с² G * (m * M) / r².Масса спутника упрощается и остаётся⁚
10 м/с² G * M / r².Теперь мы можем решить эту формулу относительно скорости⁚
10 м/с² v² / r,
где v ⎻ линейная скорость спутника.Решая эту формулу, мы можем получить модуль линейной скорости спутника⁚
v √(10 м/с² * r).Подставив радиус Земли (6400 км 2950 км), я получил⁚
v √(10 м/с² * 9350 км).Преобразовав километры в метры, формула приобретает вид⁚
v √(10 м/с² * 9 350 000 м).С помощью калькулятора я нашел квадратный корень из этого значения и получил⁚
v ≈ 30 581 м/с.
Таким образом, модуль линейной скорости гипотетического искусственного спутника Земли на круговой траектории на высоте 2950 км от поверхности Земли составляет около 30 581 м/с.