Упростите выражение⁚
Для начала давайте разберемся, что означают все эти функции и как их упростить․
Sin ⸺ синус․ Возвращает значение синуса угла․
Cos ⸺ косинус․ Возвращает значение косинуса угла․
Tan ⸺ тангенс․ Возвращает значение тангенса угла․
Cot ⸺ котангенс․ Возвращает значение котангенса угла․
Углы в выражении обозначены символом a и alpha․
Теперь давайте приступим к упрощению выражения⁚
Sin(2pi ⸺ a) * Sin(pi ⸺ a) * Cos((3pi)/2 ⸺ a)
Получим значение синуса угла 2pi ー a․ Когда значение угла равно 2pi, синус равен нулю․ Также, синус функция имеет период 2pi, поэтому значение sin(2pi ⸺ a) равно значению sin(-a), то есть -sin(a)․
Продолжим с упрощением sin(pi ー a)․ Когда значение угла равно pi, синус также равен нулю․ Также, sin(pi ー a) равно sin(-a), то есть -sin(a)․Теперь рассмотрим cos((3pi)/2 ⸺ a)․ Когда значение угла равно (3pi)/2٫ косинус равен нулю․ Также٫ cos((3pi)/2 ⸺ a) равно cos(-(pi)/2 a)٫ что равно sin(a)․Теперь объединим все упрощенные значения⁚
-sin(a) * -sin(a) * sin(a)
Умножение двух отрицательных чисел даст положительный результат⁚
sin(a) * sin(a) * sin(a)
Теперь рассмотрим второе выражение⁚
Cos(2pi ⸺ a) * Cot(pi ⸺ alpha) * Tan(3pi ー a)
Получим значение косинуса угла 2pi ー a․ Когда значение угла равно 2pi٫ косинус равен нулю․ Также٫ cos функция имеет период 2pi٫ поэтому значение cos(2pi ⸺ a) равно значению cos(-a)٫ то есть cos(a)․
Рассмотрим выражение cot(pi ⸺ alpha)․ Когда значение угла равно pi, тангенс бесконечен․ Также, cot(pi ー alpha) равно cot(-alpha), что равно -tan(alpha)․Tepерь рассмотрим выражение tan(3pi ⸺ a)․ Когда значение угла равно 3pi, тангенс равен нулю․ Также, tan(3pi ー a) равно tan(-a), что равно -tan(a)․Объединим все упрощенные значения⁚
cos(a) * -tan(alpha) * -tan(a)
Избавимся от отрицательных знаков⁚
cos(a) * tan(alpha) * tan(a)
В результате упрощения, мы получили следующее выражение⁚
sin(a) * sin(a) * sin(a) sin^3(a)
cos(a) * tan(alpha) * tan(a) cos(a) * tan(a) * tan(alpha)
Таким образом, мы упростили изначальное выражение до двух отдельных выражений⁚ sin^3(a) и cos(a) * tan(a) * tan(alpha)․