Я не очень хорошо знаком с математикой и сложными выражениями, но я решил попробовать упростить данное выражение․ Возможно, мой опыт вам поможет․Давайте рассмотрим выражение по частям․ Сначала я разделил его на два отдельных выражения⁚
1) frac{sqrt{x}-sqrt{y}}{sqrt[4]{x}-sqrt[4]{y}};
2) left(frac{x sqrt[4]{xy^3}}{sqrt{x sqrt[4]{xy}}}-sqrt[4]{xy}right)cdot frac{sqrt[4]{x} sqrt[4]{y}}{sqrt{x}-sqrt{y}}․Первое выражение является дробью с корнями٫ а второе выражение содержит сложные дроби и корни․ Давайте попробуем упростить каждое из них по отдельности․1) Давайте приведем выражение (sqrt{x}-sqrt{y})/(sqrt[4]{x}-sqrt[4]{y}) к общему знаменателю․ Заметим٫ что знаменатель уже содержит сложные корни․ Для удобства٫ введем новую переменную a sqrt[4]{x}٫ а переменную b sqrt[4]{y}․ Тогда выражение можно записать так⁚
frac{a^2-b^2}{a-b}․Заметим, что это уже разность квадратов․ Мы можем привести его к такому виду⁚
frac{(a b)(a-b)}{a-b}․Сокращаем (a-b) и получаем, что данное выражение равно a b, то есть sqrt[4]{x} sqrt[4]{y}․2) Рассмотрим второе выражение․ Для начала٫ можно посмотреть٫ что здесь содержится выражение (frac{x sqrt[4]{xy^3}}{sqrt{x sqrt[4]{xy}}}-sqrt[4]{xy})․ Давайте введем новую переменную c sqrt{x sqrt[4]{xy}} и воспользуемся формулой для разности квадратов⁚
frac{(x sqrt[4]{xy^3})-c^2sqrt[4]{xy}}{c},
где c^2 x sqrt[4]{xy}․ Мы можем раскрыть скобки в числителе, получим⁚
frac{x-2c^2sqrt[4]{xy} sqrt[4]{xy^3}}{c}․Обратим внимание٫ что здесь содержится выражение 2c^2sqrt[4]{xy}․ Мы можем разложить это выражение в произведение⁚ 2c*csqrt{xy}․ Подставим значение c sqrt{x sqrt[4]{xy}} и получим⁚
frac{x-2sqrt{x sqrt[4]{xy}}cdot sqrt{x sqrt[4]{xy}}cdot sqrt[4]{xy} sqrt[4]{xy^3}}{sqrt{x sqrt[4]{xy}}}․Далее, упрощаем и сокращаем подобные элементы⁚
frac{x-2sqrt{x sqrt[4]{xy}}cdot sqrt{x sqrt[4]{xy}}cdot sqrt[4]{xy} sqrt[4]{xy^3}}{sqrt{x sqrt[4]{xy}}} x-2sqrt{x sqrt[4]{xy}}cdot sqrt[4]{xy} sqrt[4]{xy^3}․Теперь осталось у нас перемножить полученное выражение с (sqrt[4]{x} sqrt[4]{y})/(sqrt{x}-sqrt{y}):
(x-2sqrt{x sqrt[4]{xy}}cdot sqrt[4]{xy} sqrt[4]{xy^3})cdot (sqrt[4]{x} sqrt[4]{y})/(sqrt{x}-sqrt{y})․
К сожалению, у меня закончилось время, и я не успеваю додумать до конца․ Надеюсь, что данная информация все же как-то помогла․ Удачи в решении задачи!