Утверждения о пирамиде с равными углами между боковыми гранями и основанием могут быть верными или неверными в зависимости от точных условий. Я сам встречал пирамиды, удовлетворяющие каждому из этих утверждений, и я хочу поделиться своим опытом.1. Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения биссектрис основания. Да, это верное утверждение. Когда пирамида имеет равные углы между боковыми гранями и основанием, биссектрисы этих углов пересекаются в единой точке, которая является проекцией вершины пирамиды на плоскость основания.
2. Основанием пирамиды не может быть прямоугольник٫ который не является квадратом. Нет٫ это неверное утверждение. Пирамида может иметь прямоугольное основание٫ где стороны не равны между собой. Например٫ если воспользуемся понятием расширенной пирамиды٫ то можно получить такую пирамиду с прямоугольным основанием.
3. Все рёбра пирамиды равны. Да, это верное утверждение. В пирамиде с равными углами между боковыми гранями и основанием длины всех ребер равны. Это следует из симметрии пирамиды и равенства углов.
4. Основанием пирамиды может быть произвольная фигура. Да, это верное утверждение. Пирамида может иметь основание в форме треугольника, четырехугольника, пятиугольника и т.д.. Длина ребер и углы между ними будут соответствовать выбранной фигуре.