В банках сидят жуки и пауки. Их общее число ног 54. Эта задача на первый взгляд может показаться сложной٫ но оказывается٫ с ней справиться совсем несложно.
Сразу заметим, что количество ног у жука и паука отличаются. У паука по 8 ног, а у жука – всего 6. Имея в виду это, получается, что число пауков вместе со своими ногами удвоится, а число жуков – утроится. Давайте рассмотрим это подробнее⁚
Пусть Ж – количество жуков, а П – количество пауков. Также для простоты обозначим количество ног у жука через Жн, а у паука – через Пн.Теперь мы знаем, что Жн 6, а Пн 8. И также нам дано, что общее число ног равно 54.Теперь задача сводится к следующей системе уравнений⁚
6Ж 8П 54 – общее количество ног
Ж П 10 – общее количество существ в банке
Мы получили систему уравнений, которую можем решить. Это можно сделать разными способами⁚ методом замещения, методом сложения или методом определителей. Я воспользуюсь методом сложения.Для начала умножим оба уравнения системы на числа таким образом, чтобы коэффициенты перед переменными Ж и П в обоих уравнениях были одинаковыми⁚
6(Ж П) 6 * 10 – развернем второе уравнение системы и умножим на 6.8(Ж П) 8 * 10 – развернем первое уравнение системы и умножим на 8.Получаем новую систему уравнений⁚
6Ж 6П 60
8Ж 8П 80
Теперь сложим оба уравнения новой системы⁚
6Ж 8Ж 6П 8П 60 80
Получаем⁚
14Ж 14П 140
Разделим оба части уравнения на 14⁚
Ж П 10
Таким образом, мы получили систему уравнений, в которой сумма Ж и П равна 10. При этом мы знаем, что общее количество ног у существ в банке – 54. Каждый жук имеет по 6 ног, а каждый паук – по 8 ног.Подставим выражение для суммы Ж и П в уравнение для общего количества ног⁚
6Ж 8(10 ⸺ Ж) 54
Раскроем скобки и упростим⁚
6Ж 80 ⸺ 8Ж 54
-2Ж -26
Ж 13
Теперь найдем количество пауков⁚
П 10 ⎼ Ж
П 10 ⸺ 13
П -3
Мы получили отрицательное количество пауков, что не является решением задачи.
Следовательно, мы можем сделать вывод, что в рассматриваемой ситуации невозможно определить количество жуков и пауков в банках, так как система уравнений имеет отрицательное значение для количества пауков.