Привет! Меня зовут Алексей, и я хочу рассказать о том, как я сам на практике находил доверительный интервал для среднего дохода семей города. В 2014 году, в целях изучения среднедушевого дохода семей города, была произведена повторная выборка из 30 тысяч семей. Результаты показали, что среднедушевой доход составил 20 тысяч рублей в месяц, а среднеквадратичное отклонение было равно 15 тысячам рублей. Для нахождения доверительного интервала в данной задаче можно воспользоваться нормальным законом распределения. Так как нам известны среднее значение, среднеквадратичное отклонение, размер выборки и требуемая вероятность, мы можем найти интервал, в котором с заданной вероятностью находиться истинное значение среднего дохода всех семей города. Первым шагом необходимо найти значение критического значения нормального распределения. Для этого мы можем воспользоваться таблицей значений или использовать функцию нормального распределения в Excel или другой программе для статистического анализа. Для нашего случая, так как требуется найти доверительный интервал с вероятностью 0.9, то значение α (уровень значимости) будет равно 0.1 (1 ⏤ 0.9). Для нормального распределения двустороннего теста, мы должны поделить α на 2, поскольку мы ищем значения как в левом, так и в правом хвосте распределения.
Таким образом, α/2 0.1/2 0.05.
Теперь, с использованием функции нормального распределения или таблицы значений, мы находим критическое значение z для α/2 0.05. Для этого значения мы получаем z 1.645.Теперь, зная критическое значение z, среднеквадратичное отклонение и размер выборки, мы можем найти доверительный интервал.Формула для доверительного интервала выглядит следующим образом⁚
Доверительный интервал средний доход ⏤ z * (среднеквадратичное отклонение / √n), средний доход z * (среднеквадратичное отклонение / √n)
Подставляя значения, получаем⁚
Доверительный интервал 20 тыс. ー 1.645 * (15 тыс. / √30 тыс.), 20 тыс. 1.645 * (15 тыс. / √30 тыс.)
Вычислив это числовое выражение, мы получим доверительный интервал для величины среднего дохода всех семей города с вероятностью 0.9.
Надеюсь, мой опыт поможет вам в решении данной задачи!