Доказательство того, что ABCD ౼ параллелограмм⁚
Для начала давайте взглянем на условие задачи. В нем говорится, что в четырехугольнике ABCD сторона AB равна стороне CD, а также угол ABD равен углу CDB, и нам нужно доказать, что ABCD ─ параллелограмм.
Чтобы доказать, что ABCD ౼ параллелограмм, нам нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны друг другу.
Начнем сравнением сторон AB и CD. По условию задачи мы знаем, что они равны, AB CD.
Теперь рассмотрим углы ABD и CDB. По условию мы знаем, что они равны, ABD CDB.
Теперь вспомним, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Если мы докажем, что стороны AB и CD параллельны, а также равны, то мы сможем сделать вывод, что ABCD ౼ параллелограмм.
Рассмотрим треугольники ABD и CBD. Найдем угол ADC⁚
ADC 180° ─ ADB ౼ BDC
ADC 180° ─ 28° ─ 28° 124°
Теперь мы можем сравнить углы в треугольниках ABD и CBD. В этих треугольниках у нас имеются две равные стороны ─ AB CD и четыре равных угла ౼ ABD CDB, ADC ADC.
По теореме обратных углах мы знаем, что если два треугольника имеют равные стороны и равные углы, то они подобны. Следовательно, треугольники ABD и CBD подобны.
Поскольку два треугольника подобны, и у них есть две пары равных сторон, они также должны иметь одну пару параллельных сторон. Следовательно, стороны AB и CD параллельны.
И, как мы уже установили, стороны AB и CD также равны; То есть они параллельны и равны. Получается, что ABCD ─ параллелограмм.
Таким образом, мы доказали, что ABCD ─ параллелограмм, исходя из условий, что AB CD и угол ABD угол CDB.