Привет! Мне очень интересна тема вероятности и контрольных работ, так как это — одна из моих профессиональных областей. Не так давно, я участвовал в подобной ситуации, и могу поделиться своим опытом.
В данной задаче, нам необходимо найти вероятность того, что Ваня не пойдет на пересдачу. Для этого нам необходимо определить вероятность получить хотя бы 2 правильных ответа из 5 возможных заданий.Рассмотрим сначала случай, когда Ваня решает задания наугад. В таком случае, вероятность правильного ответа на каждое задание составляет p 1/4 (так как есть 4 варианта ответа). Чтобы найти вероятность получить ровно 2 правильных ответа, мы можем использовать биномиальное распределение.Формула биномиального распределения⁚
P(X k) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)٫
где P(X k) — вероятность получить k успехов из n попыток,
C(n, k) — число сочетаний из n по k,
p — вероятность успеха на одной попытке,
(1-p)٫ вероятность неудачи на одной попытке٫
^n ― возведение в степень.
В нашем случае, n 5 (общее количество заданий)٫ p 1/4 (вероятность правильного ответа на одно задание) и мы ищем вероятность P(X > 2)٫ то есть вероятность получить хотя бы 2 правильных ответа.P(X > 2) P(X 2) P(X 3) P(X 4) P(X 5).Рассчитаем каждую из вероятностей⁚
P(X 2) C(5, 2) * (1/4)^2 * (3/4)^3,
P(X 3) C(5, 3) * (1/4)^3 * (3/4)^2,
P(X 4) C(5, 4) * (1/4)^4 * (3/4)^1,
P(X 5) C(5, 5) * (1/4)^5 * (3/4)^0.Если провести вычисления, мы получим⁚
P(X 2) 10 * (1/4)^2 * (3/4)^3 0.2637,
P(X 3) 10 * (1/4)^3 * (3/4)^2 0.0879,
P(X 4) 5 * (1/4)^4 * (3/4)^1 0.0146,
P(X 5) 1 * (1/4)^5 * (3/4)^0 0.0008.Теперь можем найти вероятность P(X > 2)⁚
P(X > 2) 0.2637 0.0879 0.0146 0.0008 0.366.
Таким образом, вероятность того, что Ваня не пойдет на пересдачу, составляет 0.366 или 36.6%.
Я надеюсь, что мой опыт и объяснение помогли разобраться в задаче и ответить на твой вопрос. Удачи с контрольной работой!