В графе с четырьмя вершинами степень равна 6. Сколько рёбер в этом графе?
Прежде чем ответить на данный вопрос, давайте вспомним определение степени вершины. Степень вершины ― это количество ребер, инцидентных этой вершине. Также важно помнить, что каждое ребро соединяет две вершины. В этом случае у нас есть граф с четырьмя вершинами.
Дано, что четыре вершины имеют степень 4, а пять вершин имеют степень 6. Если мы обозначим количество вершин со степенью 4 как V1 и количество вершин со степенью 6 как V2, то у нас будут следующие уравнения⁚
V1 V2 4 (всего у нас четыре вершины)
4*V1 6*V2 2E (где E ⎯ количество ребер)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Если мы подставим V1 4 ― V2 во второе уравнение, получим⁚
4*(4 ⎯ V2) 6*V2 2E
16 ⎯ 4V2 6V2 2E
16 2V2 2E
2V2 2E ― 16
V2 (2E ― 16) / 2
Однако у нас есть ограничение, что V2 должно быть равно 5. Подставив это значение٫ получаем⁚
5 (2E ― 16) / 2
10 2E ⎯ 16
2E 26
E 13
Итак, в данном графе должно быть 13 ребер٫ чтобы четыре вершины имели степень 4٫ а пять вершин ― степень 6.