В графе с пятью вершинами, где степени вершин равны 4, 2, 1, 3 и 4, можно найти количество ребер, используя следующую формулу⁚ сумма степеней вершин равна удвоенному числу ребер.В данном случае, сумма степеней вершин равна 4 2 1 3 4 14.
Удвоив число ребер (14) получаем общее количество, которое равно 28.
Теперь рассмотрим связанный и несвязанный графы, содержащие циклы длиной 3 и 4.Связанный граф с циклом длиной 3 может выглядеть следующим образом⁚
1
/ \
2—3
В этом графе мы имеем три вершины, которые образуют цикл длиной 3.
Связанный граф с циклом длиной 4 может выглядеть так⁚
1—2
| |
4—3
Здесь также имеется цикл длиной 4٫ образованный четырьмя вершинами.Несвязанный граф с циклом длиной 3 может выглядеть следующим образом⁚
1 2—3
Здесь у нас три вершины, но вершина 1 не соединена с остальными.Несвязанный граф с циклом длиной 4 может выглядеть так⁚
1 2 3—4
В этом графе мы имеем четыре вершины, но только вершина 3 соединена с остальными.
Итак, мы рассмотрели количество ребер графа с данными степенями вершин, а также привели примеры связанных и несвязанных графов с циклами длиной 3 и 4.